Question

有两只电阻R₁和R₂，当它们串联后接入某电源两端时，通过电阻R₁与R₂的电流是0.2安；当它们并联后接在同一电源上时，则干路中的电流至少是

0.8A

．

Answer 1

分析：设两电阻分别为R₁、R₂；若两电阻串联，则总电阻为两电阻之和，则由欧姆定律可得出表达式电压的表达式；当两电阻并联后，根据并联电路的电阻规律可得出总电阻的表达式，则可得出电流值的表达式，利用数学知识可求得电流的最小值．

解答：解：两电阻串联时，电流I=

U

R1+R2

=0.2A；
则U=0.2A（R₁+R₂）；
而电阻并联后，总电阻R_总=

R1R2

R1+R2

；
则此时电路中的电流I并=

U

R总

=

0.2A×(R1+R2)2

R1R2

≥

0.2A×( R 2 1 + R 2 2 )

R1R2

+

0.2A×(2R1R2)

R1R2

=

0.2A×( R 2 1 + R 2 2 )

R1R2

+0.2×2A；
由数学知识可知：R₁²+R₂²≥2R₁R₂；
故可知

0.2A×( R 2 1 + R 2 2 )

R1R2

+0.4A≥0.2A×2+0.4A=0.8A；
故干路中的电流至少为0.8A．
故答案为：0.8A．

点评：本题所用物理知识较为简单，但由于用到了数学中的极值知识，故增加了难度；我们在学习物理时一定不能忽视了数学知识的应用．