Question

【题目】甲、乙两位同学对“雨滴的下落速度是否跟雨滴的大小有关”持有不同的意见，于是他们对此展开研究。他们从网上查到，雨滴在下落过程中接近地面时受到的空气阻力与雨滴的横截面积S成正比，与雨滴下落速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k为比例系数，是个定值），雨滴接近地面时可看做匀速直线运动。把雨滴看做球形，其半径为r，密度为ρ，比热为c，球的体积为V=4/3πr3．（注：所有结果均用字母表示）

（1）半径为r的雨滴重力为______________________。

（2）在接近地面时，大雨滴的下落速度_________小雨滴的下落速度（选填“大于”“等于”“小于”），写出推理过程_________。

（3）假设半径为r的雨滴在近地面下落h高度的过程中，重力对它所做的功全部转化为雨滴的内能，则雨滴的温度升高了多少_________？

Answer 1

【答案】 πr3ρg 大于 推理过程详见解答

【解析】(1) 雨滴的体积为 V＝r3，由得雨滴的质量m＝V＝ r3, 雨滴重力G＝mg＝ r3 ；(2) 雨滴接近地面时可看做匀速直线运动，∴f＝G,又∵f＝ kSv2＝kr2v2, G＝ r3,∴kr2v2＝r3，∴v＝,又∵k、ρ、g均为定值，∴r越大，速度越大，即在近地面大雨滴的下落速度大于小雨滴的下落速度；（3）设雨滴的质量为m,∵W＝Q,由∵W＝mgh,Q＝cm, ∴mgh＝ cm, ∴.