Question

将一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处．又用天平称出该球质量为234g，此钢球是空心的还是实心的？如果是空心，则空心部分体积多大？如果给空心部分灌满水，那么钢球的总质量为多少？（ρ_钢=7.8×10³千克/米³）

Answer 1

分析：（1）根据钢球的质量和密度求出钢的体积，然后与实际体积（160-100）ml比较，如果等于其实际体积则为实心，如果大于其实际体积则为空心；用实际体积减去实心体积即为空心部分的体积；
（2）空心部分灌满水时水的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出水的质量，然后加上球的质量即为钢球的总质量．

解答：解：（1）钢的密度：
ρ_钢=7.8×10³kg/m³=7.8g/cm³，
根据ρ=

m

V

可得，实心钢的体积：
V_钢=

m球

ρ钢

=

234g

7.8g/cm3

=30cm³，
该球的实际体积：
V=V₂-V₁=160mL-100mL=60mL=60cm³＞30cm³，
所以该钢球是空心的；
空心部分的体积为：
V_空=V_球-V_钢=60cm³-30cm³=30cm³；
（2）空心部分灌满水时水的体积：
V_水=V_空=30cm³，
水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0g/cm³×30cm³=30g，
∴钢球的总质量：
m_总=m_球+m_水=234g+30g=264g．
答：此钢球是空心的，空心部分体积为30cm³，如果给空心部分灌满水，那么钢球的总质量为264g．

点评：判断物体是否为空心时，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一．