Question

将一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处．又用天平称出该球质量为237g，此钢球是空心的还是实心的？若为空心的，在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少？
（注：ρ_钢=7.9×10³kg/m³，ρ_煤油=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）由密度公式变形公式V=

m

ρ

求出钢球钢的体积，再与钢球的体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．
（2）用钢球的体积减去钢的体积就是空心部分的体积；
（3）空心部分注满煤油时煤油的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出煤油的质量，然后加上钢球的质量即为球的总质量．

解答：解：
V_球=160ml-100ml=60ml=60cm³；ρ_钢=7.9×10³kg/m³=7.9g/cm³
∵ρ=

m

V

，
∴V_钢=

m钢

ρ钢

=

237g

7.9g/cm3

=30cm³
∵V_球＞V_钢
∴此钢球是空心的
∴钢球空心部分体积为：V_空=60cm³-30cm³=30cm³
空心部分注满煤油的质量为：
m_煤=ρ_煤V_空=0.8g/cm³×30cm³=24g，
∴空心部分注满煤油后钢球总质量为：
m_总=m_球+m_煤油=237g+24g=261g
答：此钢球是空心的；在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为261g．

点评：判断物体是否为空心时，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一．