Question

【题目】我国自行设计的“蛟龙号”载人潜水器（如图甲）外壳选择了钛合金板做主材，其主要技术参数如下表。蛟龙号带有适当数量的压载铁，通过改变压载铁的数量，来控制其下沉或上浮，采用科学家们研发的具有世界先进水平的高速水声通信技术，即声呐通信。

体积/m3	50	最大速度/节	25
自身质量/kg	2.2×104	最大载荷（不包括乘员体重）/kg	460
最大下潜深度/m	7000	乘员人数（每人体重不超过80kg）	3

（1）“蛟龙号”的电源是由多节充油银锌蓄电池串联而成，这种电源的“比能量”约为15kWh/kg，“比能量”是指电池单位质量所输出的电能。这种蓄电池的放电电压随时间的变化规律如图乙，可以用60A的电流连续放电10h。“蛟龙号”工作时，需要的总能量约为120kWh，则其电源的质量约为____kg，为了对“蛟龙号”正常供电，串联的蓄电池不得少于__节。

（2）“蛟龙号”采用“深潜器无动力下潜上浮技术”，其两侧配备4块相同的压载铁，当其到达设定深度时，可抛卸其中2块压载铁，使其处于悬浮状态，从而实现各种试验作业，当“蛟龙号”悬停在工作区时，每块铁块的体积为多少立方米时，才能使“蛟龙号”最大负载时实现悬浮静止状态。_______（设海水的密度ρ水=1×103kg/m3，g取10N/kg，ρ铁=8×103kg/m3）

（3）“蛟龙号”抛卸所有压载铁后上浮，乘员取出载荷上岸后，“蛟龙号”漂浮在海面上，由起重装置将其匀速竖直吊离水面，起重装置起吊拉力的功率随时间变化的图象如图所示，图丙中P2=2P1．则t1时刻“蛟龙号”的排水体积为多少立方米_____？（不考虑水的阻力）

Answer 1

【答案】8 125 1.95m3 11 m3

【解析】

（1）．电源的质量

m==8kg；

一节蓄电池的能量：

W1=UIt=1.6V×60A×10×3600s=3.456×106J，

蓄电池的节数

=125（节）；

（2）．潜艇受到的浮力

F浮=ρgV=1.0×103kg/m3×10N/kg×50 m3=5×105N；

“蛟龙号”悬浮时，所受浮力和重力是平衡力，重力

G=mg+2m铁g=（2.2×104kg+460kg+3×80kg）×10N/kg+2×10N/kg×m铁=227000N+2×10N/kg×m铁；

小铁块受到的浮力

F1=2ρgV铁=2×1.0×103kg/m3×10N/kg×V铁；

G=F浮+F1，

整理得：

227000N+2×10N/kg×m铁=5×105N+2×1.0×103kg/m3×10N/kg×V铁；

227000N+2×10N/kg×ρ铁V铁=5×105N+2×1.0×103kg/m3×10N/kg×V铁；

227000N+2×10N/kg×8×103kg/m3V铁=5×105N+2×1.0×103kg/m3×10N/kg×V铁；

V铁=1.95m3。

（3）．设在t1、t2时刻起重装置对探测器的拉力分别为F1、F2，探测器的速度为v，

t1时刻，探测器：

F1+F浮=mg，

可得

F1=mg-F浮，

t2时刻，探测器：

F2=mg，

由题可知，

P2=2P1，

F2v=2F1v，

∴F2=2F1，

∴mg=2（mg-F浮），

F浮=mg=×2.2×104kg×10N/kg=1.1×105N，

根据阿基米德原理得到

V排==11m3。