题目内容

如右图所示的电路中，电源电压和灯泡电阻不变．当闭合开关S₁，断开开关S₂、S₃时，电灯L正常发光，电压表示数为6伏；当闭合开关S₁、S₂，断开开关S₃时，电流表示数为1安；当闭合开关S₃，断开开关S₁、S₂时，灯L的实际功率为其额定功率的 $数学公式$ ，R₂消耗的功率为0.6瓦．求：灯L的额定功率和电阻R₃的阻值．

解：当闭合开关S₁，断开开关S₂、S₃时，电路为灯泡L的简单电路，
∵此时灯泡正常工作，
∴电源的电压为U=6V；
此时电路中的电流为I_L= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
灯泡的额定功率为P_L= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ---------①
当闭合开关S₁、S₂，断开开关S₃时，灯泡L与R₂并联，
则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1A，即 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1-----------②
当闭合开关S₃，断开开关S₁、S₂时，灯泡L与电阻R₁、R₂串联，
∵P_L′= $\text{[math]}$ P_L，P=I²R，
∴此时电路中的电流为I_L′= $\text{[math]}$ I_L= $\text{[math]}$ --------③
R₂消耗的功率为P₂=（I_L′）²R₂=（ $\text{[math]}$ ）²R₂----④
由②④两式得：R_L²-6R_L-40=0
解得R_L=10Ω（R_L=-4Ω舍去），
代入①②③两式可得：P_L=3.6W，R₂=15Ω，I_L′=0.2A；
电路的总电阻为R= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =30Ω；
电阻R₃的阻值为R₃=R-R_L-R₂=30Ω-10Ω-15Ω=5Ω
答：灯L的额定功率为3.6W；电阻R₃的阻值为5Ω．
分析：（1）当闭合开关S₁，断开开关S₂、S₃时，电路为灯泡L的简单电路，灯泡正常工作的电压和电源的电压相等，根据欧姆定律求出此时电路中的电流，根据P= $\text{[math]}$ 表示出灯泡的额定功率；
（2）当闭合开关S₁、S₂，断开开关S₃时，灯泡L与R₂并联，此时电流表测干路电流，根据欧姆定律表示出电流表的示数；
（3）当闭合开关S₃，断开开关S₁、S₂时，灯泡L与电阻R₁、R₂串联，根据灯泡的实际功率和额定功率之间的关系求出此时电路中的电流，利用P=I²R列出R₂消耗功率的表达式，联立方程求出灯L的额定功率；再根据欧姆定律求出串联电路的总电阻，利用串联电路的电阻特点求出电阻R₃的阻值．
点评：解决本题的关键是会识别串联电路和并联电路，会用所求的物理量表示已知物理量，会对公式灵活变形，会灵活应用欧姆定律和电功率的公式进行计算．