Question

（2010?昌平区一模）如图所示，放在水平桌面上的容器甲为圆柱形，底面积为S₁，容器乙下半部分为圆锥形，底面积为S₁，上半部分为圆柱形，底面积为S₂，S₁：S₂=2：1，甲、乙两容器的质量相等．如图所示甲、乙两容器装入深度相同的水后，再分别放入体积相同，密度不同的物块A和B，物块A放在容器甲中，静止时有

1

3

的体积露出水面，物块B放在容器乙中，静止时有

1

4

的体积露出水面，在水中静止时，物块A和B均未与容器底接触．（容器壁的厚度忽略不计）下列说法中正确的是（　　）

A．放入物块前，两容器对桌面的压力相等

B．放入物块前，由于甲容器中的水多于乙容器，所以甲容器底部受水的压力大于乙容器底部受到水的压力

C．放入物块后，甲容器底部受到水的压力与乙容器底部受到水的压力变化之比为2：3

D．放入物块后，甲容器底部受到水的压力与乙容器底部受到水的压力变化之比为4：9

Answer 1

分析：（1）由图可知放入物块前，甲中水的体积比乙中水的体积大，根据m=ρV和水平面上物体的压力和自身的重力相等可知两容器对桌面压力的关系；根据已知条件和F=Ps=ρghs可知两容器底部受到水的压力关系．
（2）放入物块后，根据露出水面的体积求出排开水的体积；根据物体排开液体的体积利用V=Sh求出液体深度的变化量，根据P=ρgh求出液体对容器底部压强的变化量，再利用F=Ps求出容器底部受到水的压力变化量，据此求出容器底部受到水的压力变化量之比．

解答：解：（1）放入物块前，
∵甲中水的体积比乙中水的体积大，且m=ρV，
∴甲中水的质量比乙中水的质量大，
又∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，m_甲=m_乙，
∴F_甲＞F_乙；
∵两容器水的深度相同，底面积相同，
∴根据F=Ps=ρghs可知：甲、乙两容器底部受到水的压力相等．
（2）放入物块后，
V_排A=（1-

1

3

）V=

2

3

V，V_排B=（1-

1

4

）V=

3

4

V，
∴V_排A：V_排B=8：9；
液体上升的高度为△h=

V排

s上

，
液体对容器底部压强的变化量为△P=ρ_水g△h=ρ_水g

V排

s上

，
容器底部受到水的压力变化量△F=△Ps₁=ρ_水g

V排

s上

s₁，
∴甲、乙容器底部受到水的压力变化量之比为：
△F_甲：△F_乙=

V排A

s上甲

s₁：

V排B

s上乙

s₁=

V排A

s1

：

V排B

s2

=

V排A

V排B

：

s2

s1

=

8

9

×

1

2

=4：9．
故选D．

点评：本题考查了压力和液体压强、对容器底部压力的计算，关键是公式的灵活应用，难点是利用物体的浮沉条件和阿基米德原理求出放入物体后液体深度变化量的计算．