Question

（2010?昌平区一模）图是小明用滑轮组从水池中用密闭容器A提取水的装置示意图，当容器A 到达水面前，在空气中匀速下降过程中，小明对绳子竖直向下的拉力为F₁，水平地面对小明的支持力为N₁；当容器A完全浸没在水中（容器A未与水池底接触），且整个装置处于静止状态时，容器A在水中受到浮力为40N，小明对绳子竖直向下的拉力为为F₂，水平地面对小明的支持力为N₂；浸没后容器A仍能继续下沉，当容器A下沉到一定深度时，容器侧壁的阀门会自动打开，水会注入容器，注满水后，阀门自动关闭．提升注满水的容器A匀速上升的过程中（容器未露出水面），小明对绳子竖直向下的拉力为F₃，水平地面对小明的支持力为N₃．已知小明所受重力为500N，N₁：N₂=46：47，N₂：N₃=47：41．（不计绳重、滑轮与轴的摩擦及水的阻力，g取10N/kg）
求：容器A盛满水后，所盛水的质量．

Answer 1

分析：分三种情况：
①当容器A到达水面前，在空气中匀速下降时；②当容器A完全浸没在水中，且整个装置处于静止状态时；③当容器A 装满水后，完全浸没在水中被匀速提升过程中．
以容器A为研究对象，和以人为研究对象，如图所示，分别求出水平地面对小明的支持力N₁、N₂、N₃，根据N₁：N₂=46：47，N₂：N₃=47：41求出容器所盛水重，再求水的质量．

解答：解：当容器A到达水面前，在空气中匀速下降时，
以容器A为研究对象，受力如图1所示，
F_A1=G_A，
以人为研究对象，受力如图2所示：N₁+F₁′=G_人，
其中F₁′=F₁，
根据滑轮特点可知：
F₁=

GA+G动

4

，
∴N₁=G_人-

GA+G动

4

=500N-

GA+G动

4

；--------------①
当容器A完全浸没在水中，且整个装置处于静止状态时，
以容器A为研究对象，受力如图3所示，
F_A2+F_浮=G_A，
以人为研究对象，受力如图4所示，
N₂+F'₂=G_人，
F'₂=F₂，
根据滑轮特点可知：
F₂=

FA2+G动

4

，
∴N₂=G_人-

GA-F浮+G动

4

=500N-

GA-40N +G动

4

；---------②
当容器A 装满水后，完全浸没在水中被匀速提升过程中，
以容器A为研究对象，受力如图5所示，
F_A3+F_浮=G_A+G_水，
以人为研究对象，受力如图6所示，
N₃+F₃=G_人，
F'₃=F₃，
根据滑轮特点可知：
F₃=

FA3+G动

4

，
∴N₃=G_人-

GA+G水-F浮+G动

4

=500N-

GA+G水-40N +G动

4

，----------③
由

①

②

得：
G_A+G_动=160N，
代入②得：
N₂=500N-

GA-40N +G动

4

=470N，
代入③得：
N₃=500N-

GA+G水-40N +G动

4

=500N-

160N +G水 -40N

4

=500N-

120N +G水

4

，
∵N₂：N₃=47：41，
即：470N：（500N-

120N +G水

4

）=47：41，
∴G_水=240N，
m_水=

G水

g

=

240N

10N/kg

=24kg．
答：容器A盛满水后，所盛水的质量为24kg．

点评：本题综合考查了学生利用所学知识解决实际问题的能力，能把三种情况下的受力分析图做好，并找出相关的等量关系是本题的关键．