题目内容

如图，正方体A的边长为0.1m，密度为8×10³kg/m³．将此物体挂在如图所示的滑轮组上，不计绳重与摩擦，则：
（1）图甲中，将正方体A匀速提起，动滑轮总重为16N，则机械效率为多大？
（2）图甲中，若正方体A在8s内上升了4m，则拉力F 的功率是多大？（写出该小题的解题思路后再求解）
（3）图乙中，若将此正方体A浸没在水中，慢慢上提（正方体未露出水面，且水的阻力不计），此时滑轮组的机械效率多大？（请在乙图中画出正方体A的受力示意图）

解：
（1）正方体的重力为G=mg=ρVg=ρa³g=8×10³kg/m³×（0.1m）³×9.8N/kg=78.4N；
滑轮组的机械效率为η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈83%；
（2）作用在绳子末端的拉力是物重和动滑轮重的 $\text{[math]}$ ，绳子拉下的长度是物体上升高度的4倍，拉力和绳子拉下长度之积是拉力做的功，拉力做的功与所用时间之比就是拉力的功率．
作用在绳子末端的拉力为F= $\text{[math]}$ （G+G₀）= $\text{[math]}$ ×（78.4N+16N）=23.6N
绳子末端拉下的长度为S=4h=4×4m=16m
拉力做的功为W=FS=23.6N×16m=377.6J
拉力的功率为P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =47.2W；
（3）正方体浸没时受到的浮力为F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.1m）³=9.8N
滑轮组对正方体的拉力为F′=G-F_浮=78.4N-9.8N=68.6N
此时滑轮组的机械效率为η′= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈81%．
答：
（1）滑轮组的机械效率为83%；
（2）拉力的功率为47.2W；
（3）此时滑轮组的机械效率为81%．
分析：（1）已知正方体的边长，可以得到其体积；已知正方体的密度和体积，利用公式m=ρV得到正方体的质量；已知质量，利用公式G=mg得到其重力；不计绳重和摩擦，已知物重和动滑轮重，利用公式η= $\text{[math]}$ 计算滑轮组机械效率．
（2）由图知，承担物重的绳子有4股，不计绳重和摩擦，提起物体所用的拉力是物重和动滑轮重的四分之一；已知物体上升的高度和承担物重的绳子股数，可以得到绳子末端拉下的长度；已知拉力和绳子拉下的长度，利用公式W=FS得到拉力做的功；已知拉力做的功和所用时间，利用公式P= $\text{[math]}$ 得到拉力的功率；
（3）已知正方体的体积和水的密度，利用公式F_浮=ρ_液gV_排计算正方体浸没在水中受到的浮力；已知正方体受到的重力和浮力，可以得到滑轮组对正方体的拉力F′，不计绳重和摩擦，已知拉力F′和动滑轮重，利用公式η= $\text{[math]}$ 计算此时滑轮组机械效率．
点评：此题给我们的启示：同一滑轮组，不仅绳重和摩擦，机械效率的大小与滑轮组施加的拉力有关，拉力越大机械效率越高．