Question

图是一种新型吊运设备的简化模型示意图，图中虚线框里是滑轮组（未画出），滑轮组绳子的自由端由电动机拉动。工人师傅用该吊运设备先后搬运水平地面上的圆柱形物体A和物体B。物体A的底面积为S_A，密度为ρ_A，高度为h_A；物体B的底面积为S_B，密度为ρ_B，高度为h_B。当物体A所受竖直向上的拉力T₁为1500N时，物体A静止，地面对物体A的支持力为N₁。挂在滑轮组挂钩上的物体A匀速竖直上升4m的过程中，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力为F₁，拉力F₁做的功为W。当物体B所受竖直向上的拉力T₂为1000N时，物体B静止，地面对物体B的支持力为N₂。挂在滑轮组挂钩上的物体B以速度v匀速竖直上升的过程中，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力F₂为625N，拉力F₂做功的功率P为500W，滑轮组的机械效率为80%。已知：N₁=2N₂，5S_A=4S_B，8ρ_A=7ρ_B，2h_A=5h_B。不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦。求：

（1）物体B匀速上升的速度v；
（2）拉力F₁做的功W。

Answer 1

（1）0.2m/s（2）1.6×10⁴J

（1）当物体A受拉力为T₁时，以物体A为研究对象，受力分析，如图甲所示；当物体B受拉力为T₂时，以物体B为研究对象，受力分析如图乙所示。 

由图甲、乙得：G_A= T₁ + N₁，G_B= T₂ + N₂。
已知：N₁=2N₂，5S_A=4S_B，8ρ_A=7ρ_B，2h_A=5h_B，T₁=1500N，T₂=1000N，因为G=mg=ρVg=ρgSh，
所以G_A=ρ_AgS_Ah_A，G_B=ρ_BgS_Bh_B，解得：G_A=3500N，G_B=2000N。   
设滑轮组的绳子段数为n，提升物体B时，机械效率η =。
已知：F₂=625N，η =80%，解得：n =4；                         
拉力F₂做功的功率P== nvF₂，已知：P=500W，解得：v =0.2m/s。 
（2）匀速提升物体A时，以物体A和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图甲所示。匀速提升物体B时，以物体B和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图乙所示。

由图乙得：4F₂= G_B+G_动，解得：G_动=4×625N―2000N=500N；
由图甲得：4F₁=G_A+G_动，解得：F₁==1000N；
拉力F₁做的功W= nF₁h，已知：h=4m，解得：W= 4×1000N×4m=1.6×10⁴J。