题目内容
【题目】（9分）如图所示，起重机将一箱设备沿竖直方向匀速吊装到施工高台上，设备重4000 N，施工台距离地面的高度为3m。动滑轮上每段钢绳的拉力是2500 N。（取g=10N/kg）
求：（1）（3分）起重机的质量为8t，工作时用支架将汽车的轮胎支离开地面。如果地面能承受的最大压强是7×104 Pa，支架与地面接触的总面积是多少？
（2）（3分）起重臂OA长12m，且与水平方向夹角为30°。支撑臂与起重臂垂直，作用点为B，且OB=4m，求支撑臂给起重臂的支持力（忽略起重臂自重，cos30°≈0.87）。
（3）（3分）起重机做功的机械效率。
【答案】（1）1.2 m2；（2）13050N；（3）80%
【解析】
试题分析：
（1） 起重机的重力G1=m1g=8×103 kg×10 N/kg=8×104 N；
起重机对地的压力F= G1+ G2=8×104 N+4000 N=8.4×104 N；
支架与地的最小接触面积 S =F/p =8.4×104 N/7×104 Pa=1.2 m2；
（2） 作用在A点的力FA=2F=2×2500 N=5000 N；
由图可知力FA的力臂lA=OAcos30°=12 m ×0.87=10.44 m；
根据杠杆平衡条件可知， FB=FAlA/lB=5000 N×10.44 m/4 m=13050N；
（3）绳子自由端移动的距离s=2h=2×3 m=6 m；
有用功:W有=Gh=4000 N×3 m=1.2×104 J；
拉力做功:W总=Fs=2500 N×6 m=1.5×104 J；
起重机的机械效率:η =（W有/W总）×100%=（1.2×104 J）/（1.5×104 J）×100%=80% 。
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