题目内容
【题目】蹦极运动简化后与下列情景相似:如图甲所示,弹性细绳的一端固定在O点,另一端系着一个小球,小球从O点释放后上下往复运动。由于空气阻力作用,最终会停在O点下方的某个位置。
已知从开始下落到第一次下落高度达到最大的过程中,空气阻力可以忽略不记。小球速度v与下落高度h的关系如图乙所示,细绳拉力F与下落高度h的关系如图丙所示。请根据图象解答下列问题。
(1)弹性细绳原长为_______m,小球下落的最大高度为_______m。
(2)小球最终停在h=_______m的位置。
(3)已知小球在下落过程中减少的重力势能等于它所受重力做的功。不计空气阻力,求弹性细绳的最大弹性势能_____________。
【答案】1.2 2.4 1.5 7.2J
【解析】
(1)由图丙可知,当下落高度达到1.2m,绳子开始产生拉力的作用,说明弹性细绳原长为1.2m;
小球下落的高度最大时到达最低点,速度为零,由图乙知小球下落的最大高度为2.4m;
(2)根据力和运动的关系知,当拉力逐渐增大到与重力相等时,速度最大,拉力大于重力时,做减速运动。
由图乙知速度最大时,高度为1.5m,此时拉力等于重力;
小球最终停止时,也是平衡状态,拉力等于重力,则小球最终停在h=1.5m的位置;
(3)根据图丙知,当h=1.5m时,拉力F=3N,二力平衡可得,小球重为:G=3N;
根据题意,小球的重力势能全部转化为弹性绳的弹性势能,故最大弹性势能为:
。
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