Question

用如图所示的滑轮组匀速提起水中的重物，当重物浸没在水中时，拉力F为11.6牛，滑轮组的机械效率为75%，当重物离开水面时，拉力为14.5牛（整个装置的摩擦和绳重不计），求重物的密度．

Answer 1

分析：（1）已知机械效率，找出有用功和总功，根据η=

W有

W总

，求出滑轮组对物体的拉力，即G-F_浮．
（2）当物体浸没在水中，知道绳子自由端的拉力、滑轮组对物体的拉力，根据F=

1

n

（G-F_浮+G_动），求出动滑轮的重力．
（3）当物体离开水面时，知道绳子自由端的拉力和动滑轮的重力，根据F=

1

n

（G+G_动），求出物体的重力．
（4）知道滑轮组对物体的拉力，即G-F_浮，又知道物体的重力，求出物体浸没在水中时受到的浮力，根据阿基米德原理求出物体的体积．
（5）知道物体的重力、物体的体积，根据G=ρgV，求出物体的密度．

解答：解：设物体浸没在水中，上升h，
有两段绳子承担物体的重，所以绳子自由端移动2h，
所以，η=

W有

W总

=

(G-F浮)h

F?2h

，所以，75%=

G-F浮

2×11.6N

，所以，G-F_浮=17.4N．
因为，F=

1

n

（G-F_浮+G_动），所以，11.6N=

1

2

（17.4N+G_动），所以，G_动=5.8N．
当物体离开水面时，因为，F'=

1

n

（G+G_动），所以，14.5N=

1

2

（G+5.8N），所以，G=23.2N．
因为，G-F_浮=17.4N，所以，23.2N-1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×V=17.4N，所以，V=5.9×10^-4m³．
因为G=ρgV，所以，23.2N=ρ×9.8N/kg×5.9×10^-4m³，所以ρ=4.0×10³kg/m³．
答：重物密度为4.0×10³kg/m³．

点评：本题涉及到机械效率、阿基米德原理、使用滑轮组时绳子自由端和重物的关系等，综合性很强，有很大的难度．