Question

【题目】如图所示，置于水平地面上的薄壁轻质圆柱形容器内盛有深为3H的水，容器的高为4H、底面积为5S。

① 求体积为4×10-3米3水的质量m水。

② 现有三个大小不同的圆柱体合金块（其规格如下表所示）可选，请选择其中一个轻放入容器内并满足下列要求。

（a）圆柱体放入容器后，要求水对容器底面的压强最大。则应选择序号为_______的圆柱体，求出此时水对容器底面的压强p水。

（b）圆柱体放入容器后，要求容器对水平地面的压强最大，则应选择序号为_______的圆柱体，求出此时容器对水平地面压强p容。

Answer 1

【答案】 乙 丙

【解析】ρ=m/V得，容器中水的质量：m水 =ρV=1×103 kg/m3 ×4×10-3 m3 =4kg；

②（a）圆柱体放入容器后，要求水对容器底面的压强最大，根据p=ρ水 gh可知，液体的深度应最大，即液面上升的最高，则物体排开水的体积最大；由上表数据知，甲圆柱体的高度为H，底面积为3S，乙物体的高度为3H，底面积为2S，丙物体的高为6H，底面积为S，根据圆柱体的体积公式可知，乙、丙两圆柱体的体积相等，因圆柱体的密度大于水的密度，故放入水中时，圆柱体将下沉，由于最初容器中水面的高度为3H，而乙物体的高度为3H，所以乙物体放入容器中时，乙将浸没在水中，则排开水的体积等于物体的体积，则V排乙 =3H×2S=6HS，水面上升的高度：△h乙 =V排乙/5S=6HS/5S=6 H /5＞H（由题意可知，最初水面离容器上口的高度为H），故水将溢出，此时水的深度为4H，将丙放入水中时，排开水的体积：V排丙 =3H×S=3HS，液面上升的高度：△h丙 =V排丙/5SS=3HS/4S=3 H /4＜H，水没有溢出，水的深度为：3 H /4+3H=3.75H，所以将乙圆柱体放入水中时，水对容器底部产生的压强最大：p水 =ρ水 gh=ρ水 g×4H=4ρ水 gH；

（b）薄壁轻质圆柱形容器，即不计容器本身的重力，圆柱体放入容器后，容器对水平地面的压强为固体产生的，p容 =F容/5S=G水+G柱体/5S，要求容器对水平地面的压强最大，即分子最大，由表中数据可知，根据G=mg=ρVg，易知乙、丙物体的重力最大且相等，由（a）知，将丙物体放入水中时水没有溢出，而将乙放入水时有水溢出，故将丙物体放入水中时，容器对地面的压力最大、压强最大，所以此时丙容器对水平地面的最大压强为：p容 =F容/5S=G水+G丙/5S=m水g+m丙g/5S=ρ水×3H×5S×g+3ρ水×6H×S×g/5S=6.6ρ水 gH。