题目内容

【题目】演绎式探究——探索太阳的引力系数:

(1)宇宙中任何两个物体之间都存在万有引力,万有引力的大小,其中m1、m2分别为两个物体的质量,r为两个物体间的距离,万有引力常数G=6.67×10-11N·m2/kg2。物体间引力和距离一定时, 两个物体质量 m1、m2的关系可以用右图中图线 来表示。

(2)行星绕恒星的运动可以近似地看作是匀速圆周运动。行星受到一个恒定的指向恒星的向心力,向心力的大小,其中m为行星质量,r为两星之间的距离,ω为行星做圆周运动的角速度,其大小等于单位时间内行星与恒星连线转过的角度。行星绕恒星运动一周所用的时间用周期T表示,角速度ω与转动周期T的关系为:。行星所受向心力F的大小等于恒星对行星的引力F的大小。每个星球对在它表面附近的物体都存在引力,引力与物体质量的比值叫作引力系数,用g表示。我们学过地球的引力系数g =10N/kg。对每个星球来讲,下列公式成立:R2g=GM,其中R为星球半径,g为星球的引力系数,M为星球质量,万有引力常数G=6.67×10-11N·m2/kg2。已知地球质量为m,地球到太阳的距离为L,太阳半径为R,地球的公转周期为T。请你推导出太阳的引力系数

【答案】(1)b;(2)

【解析】

试题分析:(1)万有引力的大小,其中m1、m2分别为两个物体间的距离,万有引力常数:G=6.67×10-11Nm2/kg2.由上式可知:物体间引力和距离一定时,两个物体质量m1、m2分之积为定值,为反比例函数的关系,故可以用如图中图线b来表示.

(2)地球为太阳的行星,根据万有引力公式,-----①,

它们之间的向心力:-----②;

因地球所受向心力F的大小等于太阳对地球的引力F的大小.由①②得:

------③;

又对于每个星球来讲,R2g=GM, -----④,将③代入④得:

太阳的引力系数

故答案为:(1)b;(2)

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