Question

【题目】如图所示，一个半径为r，质量为m的半球，放在容器内，半球的底面与容器的底部紧密接触，容器内装有密度为p的液体，液面高为H．已知球体的体积公式是V= ，球表面积公式是Sm=4πr2圆面积公式是Sm=πr2则由于液体重力产生的对半球表面向下的压力为________．

Answer 1

【答案】πr2ρgH﹣ ρgπr3

【解析】

浸没在液体中的固态受到的浮力等于固态各表面所受液体压力的合力；我们可以先设想半球体下表面有液体，求出此时下表面受到的液体压力和半球体受到的浮力，从而求出此时液体对半球体上表面的压力；

假设半球下表面处全部为液体，则半球受到的浮力F浮方向竖直向上，由阿基米德原理可知，F浮=ρgV排=ρgV半球=ρg××πr3=ρgπr3；由P=可知，半球下表面受到的液体压力：F下=P下S圆=P液S圆=ρgH×πr2，方向竖直向上，半球受到的浮力F浮等于半球下表面与上表面所受液体对它的压力合力，即：F浮=F下-F上，F上=F下-F浮=πr2ρgH-ρgπr3,由于半球底部与容器底部紧密接触，则液体对半球的压力：F=F上=πr2ρgH-ρgπr3.