Question

【题目】如图甲所示，水平升降台 A 上有一个足够深、底面积为 300cm3 的柱形容器， 容器中水深 28cm。有一原长为 20cm 的弹簧 B，一端固定在天花板上，一端固定在实心圆柱 C 的上表面中央。实心圆柱体 C 的底面积为 100 cm2 ，高为 20 cm，现通过调节升降台，使 C 逐渐缓慢浸入水中直至 C 的下表面距水面 6 cm，弹簧 B 此时的长度为 30cm，如图乙所示。 （已知弹簧受到的拉力每变化1 N，弹簧的长度就变化 1 cm，弹簧始终处于弹性限度内）。求：

(1)如图甲中水对容器底部的压强；

(2)物体 C 的密度；

(3)再次调节升降台，使圆柱体 C 浸入水中的深度为 15cm 时，求柱形容器上升的高度。

Answer 1

【答案】(1) 2.8×103Pa；(2) 0.8×103kg/m3；(3) 12cm

【解析】

(1)水对容器底部的压强

p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.28m=2.8×103Pa

水对容器底部的压强为2.8×103Pa。

C的下表面距水面6cm时，物体排开水的体积

V排=SCh下=100cm2×6cm=600cm3=6×104m3

则物体受到的浮力

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×104m3=6N

(2) 通过调节升降台，使C逐渐缓慢浸入水中直至C的下表面距水面6cm，弹簧B此时的长度为30cm，则

F拉=(30cm-20cm)1N=10N

由F浮=GF拉可得，物体C的重力

GC=F浮+F拉=6N+10N=16N

圆柱体C的体积

VC=SChC=100cm2×20cm=2000cm3=2×10-3m3

圆柱体C的密度

ρ====0.8×103kg/m3

再次调节升降台，使圆柱体C浸入水中的深度为15cm时，圆柱体相对于水面向下移动，容器中水面上升的高度

h====3cm

此时圆柱体 C所受浮力为

F浮′=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×15×104m3=15N

由F浮=GF拉可得

F拉′=GF浮′=16N15N=1N

拉力减小

10N1N=9N

此时弹簧缩短

1cm=9cm

则柱形容器上升的高度为

9cm+3cm=12cm

柱形容器上升的高度为12cm。

答：(1)图甲中水对容器底部的压强为2.8×103Pa；

(2)物体C的密度为0.8×103kg/m3；

(3)再次调节升降台，使圆柱体C浸入水中的深度为15cm时，柱形容器上升的高度为12cm。