题目内容
（2012?青浦区二模）底面积分别为4×10-2米2和1×10-2米2的甲、乙两个容器分别盛有相同深度的酒精和水，如图所示，通过测量得到甲容器内酒精的体积为2×10-2米3．（酒精的密度为0.8×103千克/米3）求：
（1）甲容器内酒精的质量m．
（2）乙容器底部受到的水的压强p．
（3）某同学在两容器中分别抽去相同体积的液体后，剩余部分的液体对甲、乙容器底部的压强分别为p甲′和p乙′，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的V的取值范围．
分析：（1）已知酒精的密度和体积，利用公式m=ρV可以得到酒精的质量；
（2）已知甲容器的底面积和所盛酒精的体积，可以得到酒精的深度，也就得到了乙容器中水的深度；已知水的深度和密度，利用公式P=ρgh计算乙容器底受到的压强；
（3）在两容器中分别抽去相同体积的液体后，受力面积不变，求出剩余部分对容器底的压力、压强；根据剩余部分对容器底的压强相等，列出方程求V的大小；进而得出它们对容器底的压强大小关系及其对应的V的取值范围．
（2）已知甲容器的底面积和所盛酒精的体积，可以得到酒精的深度，也就得到了乙容器中水的深度；已知水的深度和密度，利用公式P=ρgh计算乙容器底受到的压强；
（3）在两容器中分别抽去相同体积的液体后，受力面积不变，求出剩余部分对容器底的压力、压强；根据剩余部分对容器底的压强相等，列出方程求V的大小；进而得出它们对容器底的压强大小关系及其对应的V的取值范围．
解答：解：
（1）甲容器中酒精的质量为
m酒=ρ酒V酒=0.8×103kg/m3×2×10-2m3=16kg
（2）乙容器中水的深度为
h水=h酒=
=
=0.5m
乙容器底受到水的压强为
P水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.5m=4.9×103Pa
（3）原来乙容器中水的体积为V水=S水h水=1×10-2m2×0.5m=0.5×10-2m3
在两容器中分别抽去相同体积的液体后，受力面积不变，
酒精对甲容器底的压力F甲′=G酒′=ρ酒gV酒′=ρ酒g（V酒-V）
酒精对甲容器底的压强为P甲′=
=
水对乙容器底的压力F乙′=G水′=ρ水gV水′=ρ水g（V水-V）
水对乙容器底的压强为P乙′=
=
∵P酒′=P水′，
即：
=
解得：V=1.25×10-3m3，
若P甲′＞P乙′，V＜1.25×10-3m3；
若P甲′＜P乙′，V＞1.25×10-3m3．
答：
（1）甲容器内酒精的质量为16kg；
（2）乙容器内水的压强为4.9×103Pa；
（3）若P甲′＞P乙′，V＜1.25×10-3m3；若P甲′＜P乙′，V＞1.25×10-3m3．
（1）甲容器中酒精的质量为
m酒=ρ酒V酒=0.8×103kg/m3×2×10-2m3=16kg
（2）乙容器中水的深度为
h水=h酒=
| V酒 |
| S酒 |
| 2×10-2m3 |
| 4×10-2m2 |
乙容器底受到水的压强为
P水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.5m=4.9×103Pa
（3）原来乙容器中水的体积为V水=S水h水=1×10-2m2×0.5m=0.5×10-2m3
在两容器中分别抽去相同体积的液体后，受力面积不变，
酒精对甲容器底的压力F甲′=G酒′=ρ酒gV酒′=ρ酒g（V酒-V）
酒精对甲容器底的压强为P甲′=
| F′ 酒 |
| S酒 |
| 0.8×103kg/m3×9.8N/kg×(2×10-2m3-V) |
| 4×10-2m2 |
水对乙容器底的压力F乙′=G水′=ρ水gV水′=ρ水g（V水-V）
水对乙容器底的压强为P乙′=
| F′ 水 |
| S水 |
| 1.0×103kg/m3×9.8N/kg×(0.5×10-2m3-V) |
| 1×10-2m2 |
∵P酒′=P水′，
即：
| 0.8×103kg/m3×9.8N/kg×(2×10-2m3-V) |
| 4×10-2m2 |
| 1.0×103kg/m3×9.8N/kg×(0.5×10-2m3-V) |
| 1×10-2m2 |
解得：V=1.25×10-3m3，
若P甲′＞P乙′，V＜1.25×10-3m3；
若P甲′＜P乙′，V＞1.25×10-3m3．
答：
（1）甲容器内酒精的质量为16kg；
（2）乙容器内水的压强为4.9×103Pa；
（3）若P甲′＞P乙′，V＜1.25×10-3m3；若P甲′＜P乙′，V＞1.25×10-3m3．
点评：此题考查了学生对密度公式、压强公式、液体压强公式的掌握和运用，对于直壁容器（圆柱形、正方体、长方体）液体对容器底的压力F=G、压强p=
，用好这个特殊的规律．
| F |
| S |
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