Question

把一根电阻为R的均匀电阻丝弯折成一个等边三角形abc，如图所示，图中d为底边ab的中心．如果cd两端的电阻R₁为9欧姆，则ab两端的电阻R₂的阻值是（　　）

A．36欧姆

B．12欧姆

C．8欧姆

D．0欧姆

Answer 1

分析：根据cd两端的电阻R₁为9欧姆，分析电路的连接情况，求出电阻R的阻值；然后求出电阻丝ab、ac、bc、ad、bd的阻值，再根据电阻的串、并联特点求出ab两端的电阻R₂的阻值．

解答：解：把一根电阻为R的均匀电阻丝弯折成一个等边三角形abc，
所以，R_ab=R_ac=R_bc=

R

3

，
d为底边ab的中心，R_ad=R_bd=

R

6

，
cd两端的电阻R₁为R_ac与R_ad串联、R_bc与R_bd串联，然后并联的总电阻，
R_ac与R_ad串联的总电阻为

R

3

+

R

6

=

R

2

、R_bc与R_bd串联的总电阻也是

R

2

，
所以，R₁=

R 2 × R 2

R 2 + R 2

=

R

4

=9Ω．所以，R=36Ω．
所以，R_ab=R_ac=R_bc=

R

3

=12Ω．
ab两端的电阻R₂的阻值是R_ac与R_bc串联，再与R_ab并联后的总电阻，
R_ac与R_bc串联的总电阻是：24Ω，
所以，R₂=

24Ω×12Ω

24Ω+12Ω

=8Ω．
故选C．

点评：本题考查了串、并联电路中的电阻特点，正确分析电路的连接是解题的关键．