题目内容
运用知识解决问题：
（1）一块边长为a的正方体合金块，是由密度分别为ρ1、ρ2的两种金属合成的．当将它放在水平桌面上时，对桌面的压强为p，求合金块中两种金属的体积之比（V1/V2）．
（2）一个密度为ρ、底面积是S的圆柱体金属块，放在水平地面时，对地面的压强为p．晓丽要用一个动滑轮将它运送到楼上，动滑轮的机械效率为η，则圆柱体的质量有多大？匀速上提时晓丽要用多大的力？（已知重力与质量的比值为g）
（1）一块边长为a的正方体合金块，是由密度分别为ρ1、ρ2的两种金属合成的．当将它放在水平桌面上时，对桌面的压强为p，求合金块中两种金属的体积之比（V1/V2）．
（2）一个密度为ρ、底面积是S的圆柱体金属块，放在水平地面时，对地面的压强为p．晓丽要用一个动滑轮将它运送到楼上，动滑轮的机械效率为η，则圆柱体的质量有多大？匀速上提时晓丽要用多大的力？（已知重力与质量的比值为g）
分析：（1）已知正方体的边长，可求其体积，因为是正方体合金块，对桌面的压强为P，所以可根据公式P=ρgh变形求得合金块的密度，再利用m=ρV可求合金块的质量；
根据求得的合金的质量和已知ρ1、ρ2，可求得密度为ρ2的金属质量和体积，再用总体积减去密度为ρ2的金属的体积，即为密度为ρ1的金属的体积，然后即可得出结论．
（2）圆柱体金属块，放在水平地面时，此时重力就等于它对地面的压力，再根据压强公式及其变形即可求出圆柱体的质量；
根据动滑轮的机械效率η=
=
即可求出F．
根据求得的合金的质量和已知ρ1、ρ2，可求得密度为ρ2的金属质量和体积，再用总体积减去密度为ρ2的金属的体积，即为密度为ρ1的金属的体积，然后即可得出结论．
（2）圆柱体金属块，放在水平地面时，此时重力就等于它对地面的压力，再根据压强公式及其变形即可求出圆柱体的质量；
根据动滑轮的机械效率η=
| W有用 |
| W总 |
| Gh |
| Fs |
解答：解：（1）合金块对地面的压力F=G=mg=ρVg，正方体合金块的体积V=a3，
∵P=
=
=
=ρgh，
∴ρ=
．
则合金块的质量m=ρV=
×a3=
．
密度为ρ2的金属质量m2=m-ρ1V1，体积V2=
=
…①，
ρ1金属所占的体积V1=V-V2=a3-
，
化简得V1=
．
将V1=
代入①．可得V2=
=
则
=
=
．
（2）由P=
得F=Ps，
此时圆柱体金属块，放在水平地面时，对地面的压力即为其重力，也就是F=G=Ps，
∵G=mg
∴mg=Ps，由此得m=
，
由动滑轮的机械效率为η得：η=
=
，
因是动滑轮，所以s=2h，将s=2h代入上式可得：
η=
=
=
，由此可得F=
．
答：（1）合金块中两种金属的体积之比为
．
（2）则圆柱体的质量为
，匀速上提时晓丽要用
的力．
∵P=
| F |
| S |
| G |
| S |
| ρVg |
| S |
∴ρ=
| P |
| gh |
则合金块的质量m=ρV=
| P |
| gh |
| Pa3 |
| gh |
密度为ρ2的金属质量m2=m-ρ1V1，体积V2=
| m2 |
| ρ2 |
| ρ1×V1 |
| ρ2 |
ρ1金属所占的体积V1=V-V2=a3-
| ρ1×V1 |
| ρ2 |
化简得V1=
| a3ρ2 |
| ρ2-ρ1 |
将V1=
| a3ρ2 |
| ρ2-ρ1 |
ρ1×
| ||
| ρ2 |
| ρ1a3 |
| ρ2-ρ1 |
则
| V1 |
| V2 |
| a3ρ2 |
| a3ρ1 |
| ρ2 |
| ρ1 |
（2）由P=
| F |
| S |
此时圆柱体金属块，放在水平地面时，对地面的压力即为其重力，也就是F=G=Ps，
∵G=mg
∴mg=Ps，由此得m=
| Ps |
| g |
由动滑轮的机械效率为η得：η=
| W有用 |
| W总 |
| Gh |
| Fs |
因是动滑轮，所以s=2h，将s=2h代入上式可得：
η=
| Gh |
| F2h |
| G |
| 2F |
| PS |
| 2F |
| PS |
| 2η |
答：（1）合金块中两种金属的体积之比为
| ρ2 |
| ρ1 |
（2）则圆柱体的质量为
| Ps |
| g |
| PS |
| 2η |
点评：本题考查的知识点较多，有压强的大小及其计算、动滑轮拉力的计算、重力的计算、机械效率等，此题综合性较强，要求同学们熟练掌握这些计算公式．
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