题目内容
【题目】“塔吊”是修建高层建筑常见的起重设备,又名“塔式起重机”.某“塔吊”以恒定功率24kW将质量2t的重物从静止开始竖直向上提升45s,全程v﹣t关系如图.g取10N/kg.
(1)求t=30s时重物所受的拉力.
(2)求整个过程重物的最大速度.
(3)若重物上升的总高度为60m,则最后12s拉力的平均功率为多大?
【答案】(1)2×104N;(2)1.2m/s;(3)1×104W.
【解析】
(1)由图象可知,在15s﹣45s阶段重物竖直向上做匀速直线运动,拉力和重力是平衡力,根据二力平衡条件可知,拉力与重力是一对平衡力,大小相等,所以,t=30s时,重物所受的拉力:F=G=mg=2×103kg×10N/kg=2×104N;
(2)由题意知,0-45s内,拉力的功率恒定不变,P=24kW=2.4×104W,
由P==Fv得,整个过程重物的最大速度(即匀速运动时的速度):vm==1.2m/s.
(3)由题可知,整个过程中重物上升的总高度为60m,
则全程塔吊对重物做功:W=Gh=2×104N×60m=1.2×106J,
前45s塔吊对重物做的功:W1=Pt1=2.4×104W×45s=1.08×106J,
最后12s拉力做的功:W2=W-W1=1.2×106J-1.08×106J=1.2×105J,
则最后12s拉力的平均功率:P′==1×104W.
答:(1)t=30s时重物所受的拉力为2×104N;
(2)整个过程重物的最大速度为1.2m/s;
(3)最后12s拉力的平均功率为1×104W.
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