Question

为了判断一个小铝球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如下数据：

铝球的质量m/g	量筒内水的体积V水/ml	量筒内水和铝球的总体积V总/ml
54	50	80

（1）通过计算判断该小铝球是空心的，还是实心的？
（2）若小铝球是空心的，则空心部分的体积是多大？
（3）若将小铝球的空心部分注满水，则整个铝球的质量是多大？

Answer 1

分析：（1）根据铝球的质量和密度求出其体积，然后与实际体积（80-50）ml比较，如果等于其实际体积则为实心，如果大于其实际体积则为空心．
（2）用实际体积减去实心体积即为空心部分的体积．
（3）根据（2）得空心部分体积即为空心部分注满水的体积，再乘以水的密度即为空心部分质量，然后再加上铝球的质量即为此球的总质量．

解答：解：（1）实心小铝球的体积为V_球=

m铝

ρ铝

=

54g

2.7g/cm3

=20cm³，
而由表中数据可知V_实际=80ml-50ml=30ml=30cm³＞20cm³；
所以该小铝球是空心的．
（2）空心部分的体积为V_空=V_实际-V_球=30cm³-20cm³=10cm³；
（3）铝球的空心部分注满水时的质量为m_水=ρ_水V_空=1g/cm³×10cm³=10g，
整个铝球的质量为m=54g+10g=64g．
答：此球为空心球，空心部分的体积为10cm³；空心部分注满水后整个铝球的质量为64g．

点评：本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，（3）题中注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为注满水后水的体积，解题过程中要注意单位的统一．