如图所示为一种蓄水箱的人工放水装置.AOB是以O点为转轴的轻质杠杆.AB呈水平状态.AO=40cm.BO=10cm．Q是一个重为5N.横截面积为100cm2的盖板.它通过细绳与杠杆的A端相连．在水箱右侧的水平地面上.有一质量为70kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子.可以控制出水口上的盖板．若水箱中水深为50cm.当盖板恰好要被拉起时.人对绳子� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2011?通州区一模）如图所示为一种蓄水箱的人工放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AB呈水平状态，AO=40cm，BO=10cm．Q是一个重为5N、横截面积为100cm²的盖板（恰好堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连．在水箱右侧的水平地面上，有一质量为70kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上的盖板．若水箱中水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F₁，水平地面对人的支持力为N₁；若水箱中水深为80cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F₂，水平地面对人的支持力为N₂．已知N₁与N₂之比为64：61，盖板的厚度、绳重及绳与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，g取10N/kg．求：
（1）当水箱中水深为80cm时，盖板上表面所受水的压强；
（2）动滑轮的总重G_动．

分析：（1）已知水的深度，根据公式P=ρgh可求盖板上表面所受水的压强；
（2）当盖板两次恰好要被拉起时，根据二力平衡的条件对盖板、杠杆、动滑轮、人进行受力分析，列出各力之间的关系等式；进一步组合在一起即可求出动滑轮的重力．

解答：解：（1）水深h₂=80cm时：
p₂=ρ_水gh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8m=8×10³Pa
答：盖板上表面所受水的压强为8×10³Pa．
（2）盖板恰好要被拉起时，分别以盖板、杠杆、动滑轮、人为研究对象，
水深h₁=50cm时，受力分析示意图依次为图1、图2、图3、图4；

由图1：F_A1′=F_Q1+G_板=p₁ S+G_板=ρ_水gh₁ S+G_板
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m×0.01m²+5N=55N
由图2：F_A1×AO=F_B1×BO
∵F_A1=F_A1′=55N
∴55N×40cm=F_B1×10cm
∴F_B1=220 N
F_C1=F_B1=220N；
由图3：4F₁=G_动+F_C1…①
由图4：N₁+F'₁=G_人…②
∵F'₁=F₁
由①、②得N₁=G_人-

G动+FC1

…③
水深h₂=80cm时，受力分析示意图依次为图5、图6、图7、图8

由图5：F_A2′=F_Q2+G_板=P₂ S+G_板=ρ_水gh₂ S+G_板
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8 m×0.01m²+5N=85N．
由图6：F_A2×OA=F_B2×OB
∵F_A2=F_A2′=85N
∴85N×40cm=F_B2×10cm，
∴F_B2=340 N，
F_C2=F_B2=340 N．
由图7：4F₂=G_动+F_C2…④
由图8：N₂+F'₂=G_人…⑤
∵F'₂=F₂
由④、⑤得N₂=G_人-

G动+FC2

…⑥
由题意：G_人=mg=70kg×10N/kg=700N，N₁：N₂=64：61，
解③、⑥两式可得：G_动=20N；
答：动滑轮的总重为20N．

点评：本题考查液体压强、动滑轮重力等的计算，难点是求动滑轮的重力，关键是对各个物体进行受力分析，这是解决本题的重中之重．