Question

（2011?石景山区一模）如图所示，甲、乙两个实心小球，体积分别为V_甲、V_乙，密度分别为ρ_甲、ρ_乙，质量分别为m_甲、m_乙，两个容器A、B中装有密度分别为ρ₁、ρ₂的液体，已知它们的密
度关系为ρ₁＜ρ_甲＜ρ_乙＜ρ₂，则（　　）

A．若V_甲=V_乙，将甲、乙都放入容器A中，静止时二者所受浮力之比为ρ_甲：ρ_乙

B．若V_甲=V_乙，将甲、乙都放入容器B中，静止时二者所受浮力之比为ρ₁：ρ₂

C．若m_甲=m_乙，将甲、乙都放入容器B中，静止时二者所受浮力之比为ρ_乙：ρ_甲

D．若m_甲=m_乙，将甲、乙分别放入容器A、B中，静止时二者所受浮力之比为ρ₁：ρ_甲

Answer 1

分析：A、将两球都放入A容器中，由于ρ₁＜ρ_甲＜ρ_乙，两球都将下沉，因为V_甲=V_乙，所以排开液体的体积相同，由阿基米德原理得出浮力关系；
B、将两球都放入B容器中，由于ρ_甲＜ρ_乙＜ρ₂，两球都将漂浮，根据物体的漂浮条件和密度公式得出浮力关系；
C、将两球都放入B容器中，由于ρ_甲＜ρ_乙＜ρ₂，两球都将漂浮，浮力等于各自的重力，若m_甲=m_乙，根据物体的漂浮条件得出浮力关系；
D、当两球质量相等时，将甲、乙两球分别放入A、B容器中，由于ρ₁＜ρ_甲＜ρ_乙＜ρ₂，甲在A中下沉，利用阿基米德原理求浮力；乙在B中漂浮，利用漂浮条件求浮力，再确定二者关系．

解答：解：
A、当V_甲=V_乙时，将两球都放入A容器中，由于ρ₁＜ρ_甲＜ρ_乙，两球都将下沉，F_浮=G_排，F_甲：F_乙=ρ₁V_甲g：ρ₁V_乙g=1：1，故A错；
B、当V_甲=V_乙时，将两球都放入B容器中，由于ρ_甲＜ρ_乙＜ρ₂，两球都将漂浮，浮力等于各自的重力，F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲g：m_乙g=ρ_甲V_甲g：ρ_乙V_乙g=ρ_甲：ρ_乙，故B错；
C、将两球都放入B容器中，由于ρ_甲＜ρ_乙＜ρ₂，两球都将漂浮，浮力等于各自的重力，若m_甲=m_乙，F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲g：m_乙g=1：1，故C错；
D、当两球质量相等时，将甲、乙两球分别放入A、B容器中，由于ρ₁＜ρ_甲＜ρ_乙＜ρ₂，甲在A中下沉，乙在B中漂浮，
∵m_甲=m_乙，
∴ρ_甲V_甲=ρ_乙V_乙，
∴V_甲=

ρ乙V乙

ρ甲

，
F_甲：F_乙=ρ₁V_甲g：ρ_乙V_乙g=ρ₁

ρ乙V乙

ρ甲

g：ρ_乙V_乙g=ρ₁：ρ_甲，故D正确．
故选D．

点评：本题考查了学生对阿基米德原理、密度公式、物体的沉浮条件的掌握和运用，关键知道当物体密度大于液体密度时，物体下沉，物体密度小于液体密度时，物体漂浮，物体密度等于液体密度时，物体悬浮．