Question

【题目】如图所示为一种蓄水箱的人工放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AO呈水平状态，A、O两点间的距离为40cm．B、O两点间的水平距离为10cm，竖直距离为7cm，K是一轻质、横截面积为100cm2的盖板（恰好堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连，在水箱右侧水平地面上，重为600N的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上盖板，若水箱水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，水平地面对人的支持力为490N，人对绳子的拉力为F1 ， 绳子对B点的拉力为F2 ， 滑轮组的机械效率为η，盖板的厚度、绳重与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上（g取10N/kg）求：

（1）
水箱中水深为50cm时．盖板上表面所受水的压强和压力．
（2）人对绳子的拉力F1和绳子对B点的拉力F2 ．
（3）
整个装置的机械效率η ．
（4）
若与杠杆A、B两端选接的细绳足够结实，当水位至少达到多高时，人将无法拉起盖板．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：水深h=50cm时，盖板上表面所受水的压强：

p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5×103Pa，

由p=得盖板上表面所受水的压力：F=pS=5×103Pa×100×10﹣4m2=50N；

答：水箱中水深为50cm时．盖板上表面所受水的压强为5×103Pa，压力为50N．

（2）

解：B、O两点间的水平距离为10cm，根据杠杆的平衡条件：=，

即：50N×40cm=×10cm，

所以=200N；

当盖板恰好要被拉起时，水平地面对人的支持力为490N，

所以=G人﹣F支=600N﹣490N=110N；

答：人对绳子的拉力F1为110N，绳子对B点的拉力F2为200N．

（3）

解：B点下降，A点上升，如图所示：根据三角形相似，，

即：，所以hA=28cm，

由图滑轮组通过起滑轮绳子的段数n=2，绳重与滑轮间的摩擦均不计，

滑轮组的机械效率：η=×100%=×100%=×100%≈90.9%；

答：滑轮组的机械效率为90.9%．

（4）

解：根据F1=（F2+G动），

G动=2F1﹣F2=2×110N﹣200N=20N，

人对绳子拉力最大等于人的重力，即绳子自由端拉力最大：F1′=G人=600N，

此时对B点的拉力：F2′=2F1′﹣G动=2×600N﹣20N=1180N，

根据杠杆的平衡条件：FA′×LA=F2′LB，

即：FA′×40cm=1180N×10cm，解得FA′=295N，

水对盖板压力F′=p′S=ρ水gh′S，且FA′=F′，

所以h′===2.95m．

答：若与杠杆A、B两端选接的细绳足够结实，当水位至少达到2.95m高时，人将无法拉起盖板．

【解析】（1）已知水的深度，根据公式P=ρgh可求盖板上表面所受水的压强，根据p=计算盖板上表面所受水的压力；
（2）根据杠杆的平衡条件计算B点绳子的拉力；绳重与滑轮间的摩擦均不计，根据F1=F2计算人对绳子的拉力；
（3）B、O竖直距离为7cm，由此计算A点上升高度，根据W有=FhA计算有用功，根据W总=F1s=F1nhB ， 计算总功，由机械效率公式计算滑轮组的机械效率；
（4）人对绳子拉力最大等于人的重力，由此滑轮组和杠杆计算A端拉力即A受水压力，根据压强公式计算水的深度．
【考点精析】解答此题的关键在于理解滑轮组绳子拉力的计算的相关知识，掌握1、根据题意确定重物和动滑轮的重力由几段绳承担，用n 表示．2、确定重物的上升距离，和拉力F 的绳端的移动距离；重物的上升距离为:h则拉力F 的绳端的移动距离就是：nh；3、看是否计动滑轮的重力．（绳重与摩擦一般情况都不计）当不计动滑轮重力时，拉力F = (1/n)G物 ；当计动滑轮重力时，拉力F = (1/n)（G物 + G轮），以及对液体的压强的计算的理解，了解液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离．