Question

如图所示，圆柱体A和圆柱体B放在水平地面上．圆柱体A对地面的压强为р_A，圆柱体B对地面的压强为р_B．圆柱体A的密度为ρ_A，圆柱体B的密度为ρ_B．圆柱体A的底面积为S_A，圆柱体B的底面积为S_B．圆柱体A的质量为m_A，圆柱体B的质量为m_B．圆柱体A的高度为h_A，圆柱体B的高度为h_B．已知：р_A：р_B=6：5；ρ_A：ρ_B=4：5；S_A：S_B=5：8．则下列计算结果正确的是（ ）

A．两圆柱体的质量之比是m_A：m_B=4：3
B．两圆柱体的高度之比是h_A：h_B=2：3
C．如果将圆柱体A水平切去h_A，则两圆柱体对地面压强相等
D．如果从两个圆柱体上部各水平切去m_A．圆柱体A对地面的压强为р_A´，圆柱体B对地面的压强为р_B´．则р_A´：р_B´=4：5

Answer 1

【答案】分析：A、水平面上物体对地面的压力和自身重力相等，根据F=PS求出圆柱体的重力，根据m=和已知比值关系即可求出两圆柱体的质量之比；
B、先根据密度公式求出圆柱体的体积，利用体积公式和已知比值即可求出两圆柱体的高度之比；
C、圆柱体对地面的压强可表示为P======ρgh，再根据已知比值关系即可求出将圆柱体A水平切去h_A时的压强与圆柱体B的压强关系；
D、先求出两个圆柱体上部各水平切去m_A时对地面的压力，根据压强公式和已知比值关系求出р_A´：р_B´的大小．
解答：解：A、圆柱体对地面的压力为F=PS，圆柱体的重力为G=F=PS，圆柱体的质量为m==，所以两圆柱体的质量之比m_A：m_B=：=×=×=，故A选项不正确；
B、圆柱体的体积为V=，圆柱体的高度为h==，所以两圆柱体的高度之比h_A：h_B=：=××=××=，故B选项不正确；
C、圆柱体对地面的压强P======ρgh，所以如果将圆柱体A水平切去h_A时P_A″：P_B=ρ_Agh_A：ρ_Bgh_B=××=××=，故C选项不正确；
D、如果从两个圆柱体上部各水平切去m_A时，两者对地面的压力变为m_A′=m_A-m_A=m_A，m_B′=m_B-m_A，则P_A´：P_B´=：=×：（-）=P_A：（P_B-×）=P_A：P_B=×=，故D选项正确．
故选D．
点评：本题考查了压力、压强、体积、高度的计算，关键是公式的灵活运用和不同情况下压力、压强关系的变化，是一道较难的习题．