Question

（2011?密云县一模）如图所示，圆柱体A和圆柱体B放在水平地面上．圆柱体A对地面的压强为р_A，圆柱体B对地面的压强为р_B．圆柱体A的密度为ρ_A，圆柱体B的密度为ρ_B．圆柱体A的底面积为S_A，圆柱体B的底面积为S_B．圆柱体A的质量为m_A，圆柱体B的质量为m_B．圆柱体A的高度为h_A，圆柱体B的高度为h_B．已知：р_A：р_B=6：5；ρ_A：ρ_B=4：5；S_A：S_B=5：8．则下列计算结果正确的是（　　）

• A．两圆柱体的质量之比是m_A：m_B=4：3
• B．两圆柱体的高度之比是h_A：h_B=2：3
• C．如果将圆柱体A水平切去

  1

  4

  h_A，则两圆柱体对地面压强相等
• D．如果从两个圆柱体上部各水平切去

  2

  3

  m_A．圆柱体A对地面的压强为р_A?，圆柱体B对地面的压强为р_B?．则р_A?：р_B?=4：5

Answer 1

分析：A、水平面上物体对地面的压力和自身重力相等，根据F=PS求出圆柱体的重力，根据m=

G

S

和已知比值关系即可求出两圆柱体的质量之比；
B、先根据密度公式求出圆柱体的体积，利用体积公式和已知比值即可求出两圆柱体的高度之比；
C、圆柱体对地面的压强可表示为P=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，再根据已知比值关系即可求出将圆柱体A水平切去

1

4

h_A时的压强与圆柱体B的压强关系；
D、先求出两个圆柱体上部各水平切去

2

3

m_A时对地面的压力，根据压强公式和已知比值关系求出р_A?：р_B?的大小．

解答：解：A、圆柱体对地面的压力为F=PS，圆柱体的重力为G=F=PS，圆柱体的质量为m=

G

g

=

PS

g

，所以两圆柱体的质量之比m_A：m_B=

PASA

g

：

PBSB

g

=

PA

PB

×

SA

SB

=

6

5

×

5

8

=

3

4

，故A选项不正确；
B、圆柱体的体积为V=

m

ρ

，圆柱体的高度为h=

V

S

=

m

ρS

，所以两圆柱体的高度之比h_A：h_B=

mA

ρASA

：

mB

ρBSB

=

mA

mB

×

ρB

ρA

×

SB

SA

=

3

4

×

5

4

×

8

5

=

3

2

，故B选项不正确；
C、圆柱体对地面的压强P=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，所以如果将圆柱体A水平切去

1

4

h_A时P_A″：P_B=

3

4

ρ_Agh_A：ρ_Bgh_B=

3

4

×

ρA

ρB

×

hA

hB

=

3

4

×

4

5

×

3

2

=

9

10

，故C选项不正确；
D、如果从两个圆柱体上部各水平切去

2

3

m_A时，两者对地面的压力变为m_A′=m_A-

2

3

m_A=

1

3

m_A，m_B′=m_B-

2

3

m_A，则P_A?：P_B?=

m ′ A

SA

：

m ′ B

SB

=

1

3

×

mA

SA

：（

mB

SB

-

2

3

mA

SB

）=

1

3

P_A：（P_B-

2

3

×

3 4 mB

SB

）=

1

3

P_A：

1

2

P_B=

2

3

×

6

5

=

4

5

，故D选项正确．
故选D．

点评：本题考查了压力、压强、体积、高度的计算，关键是公式的灵活运用和不同情况下压力、压强关系的变化，是一道较难的习题．