题目内容
如图所示电路中，灯泡L标有“3V”且灯丝电阻不变．电源两端电压为U保持不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器．当只闭合开关S、S1时，灯泡的功率是额定功率的四分之一．当只闭合开关S、S2时，调节滑动变阻器的滑片P，使其位于a点时（图中表示a点的大致位置），灯泡正常发光，电流表的示数是0.3A，滑动变阻器的功率为Pa；保持开关状态不变，滑动变阻器的滑片P移至b端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时灯泡的功率是额定功率的九分之一，滑动变阻器的功率为Pb，且知Pa：Pb=9：5．求：（1）灯泡的额定功率；
（2）滑动变阻器的最大阻值；
（3）电源电压及定值电阻R1的阻值．
【答案】分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）由图2可知，两灯泡与滑动变阻器串联，灯泡正常工作时其两端的电压和额定电压相等，根据P=UI求出灯泡的额定功率，根据欧姆定律求出灯泡的电阻．
（2）由图2和图3可知：根据P=I2R结合灯泡的电功率求出图3的电流，再根据P=I2R结合电流关系求出Ra、Rb之间的关系，利用电阻的串联和电源的电压不变得出等式，即可求出Ra、RL之间的关系，从而求出滑动变阻器的最大阻值．
（3）由图1和图2可知：根据P=I2R结合灯泡的电功率求出图1的电流，根据电源的电压不变结合电流求出R1、Ra之间的关系，从而求出值电阻R1的阻值；根据电阻的串联和欧姆定律结合图2求出电源的电压．
解答：
解：当只闭合开关S、S1时，等效电路图如图1所示；
当只闭合开关S、S2，滑片位于a点时，等效电路图如图2所示；
保持开关状态不变，滑片P移至b端时，等效电路图如图3所示．
（1）由图2可知，灯泡与RL串联，则IL=Ia=0.3A，
∵灯泡正常工作，
∴UL=3V，
灯泡的额定功率：PL=ULIL=3V×0.3A=0.9W；
灯泡的电阻RL=
=
=10Ω．
（2）由图2和图3可知：
PL=Ia2RL，
PL=Ib2RL，
解得：Ib=
Ia=
×0.3A=0.1A，
∵Pa：Pb=9：5，
∴
=
，
解得：Rb=5Ra，
∵电源的电压不变，
Ia（RL+Ra）=Ib（RL+Rb）
解得：Ra=RL=10Ω，Rb=5Ra=50Ω．
（3）由图1和图2可知：
PL=Ia2RL，
PL=I12RL，
解得：I1=
Ia=
×0.3A=0.15A，
∵电源的电压不变，
∴Ia（RL+Ra）=I1（RL+R1）
解得：R1=3Ra=30Ω；
由图2可得，电源的电压U=Ia（RL+Ra）=0.3A×（10Ω+10Ω）=6V．
答：（1）灯泡的额定功率为0.9W；
（2）滑动变阻器的最大阻值为50Ω；
（3）电源电压为6V，定值电阻R1的阻值为30Ω．
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是画出三种情况的等效电路图，难点是根据电源的电压不变和滑动变阻器消耗的电功率求出电阻之间的关系．
（1）由图2可知，两灯泡与滑动变阻器串联，灯泡正常工作时其两端的电压和额定电压相等，根据P=UI求出灯泡的额定功率，根据欧姆定律求出灯泡的电阻．
（2）由图2和图3可知：根据P=I2R结合灯泡的电功率求出图3的电流，再根据P=I2R结合电流关系求出Ra、Rb之间的关系，利用电阻的串联和电源的电压不变得出等式，即可求出Ra、RL之间的关系，从而求出滑动变阻器的最大阻值．
（3）由图1和图2可知：根据P=I2R结合灯泡的电功率求出图1的电流，根据电源的电压不变结合电流求出R1、Ra之间的关系，从而求出值电阻R1的阻值；根据电阻的串联和欧姆定律结合图2求出电源的电压．
解答：
解：当只闭合开关S、S1时，等效电路图如图1所示；当只闭合开关S、S2，滑片位于a点时，等效电路图如图2所示；
保持开关状态不变，滑片P移至b端时，等效电路图如图3所示．
（1）由图2可知，灯泡与RL串联，则IL=Ia=0.3A，
∵灯泡正常工作，
∴UL=3V，
灯泡的额定功率：PL=ULIL=3V×0.3A=0.9W；
灯泡的电阻RL=
==10Ω．（2）由图2和图3可知：
PL=Ia2RL，
PL=Ib2RL，解得：Ib=
Ia=×0.3A=0.1A，∵Pa：Pb=9：5，
∴
=，解得：Rb=5Ra，
∵电源的电压不变，
Ia（RL+Ra）=Ib（RL+Rb）
解得：Ra=RL=10Ω，Rb=5Ra=50Ω．
（3）由图1和图2可知：
PL=Ia2RL，
PL=I12RL，解得：I1=
Ia=×0.3A=0.15A，∵电源的电压不变，
∴Ia（RL+Ra）=I1（RL+R1）
解得：R1=3Ra=30Ω；
由图2可得，电源的电压U=Ia（RL+Ra）=0.3A×（10Ω+10Ω）=6V．
答：（1）灯泡的额定功率为0.9W；
（2）滑动变阻器的最大阻值为50Ω；
（3）电源电压为6V，定值电阻R1的阻值为30Ω．
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是画出三种情况的等效电路图，难点是根据电源的电压不变和滑动变阻器消耗的电功率求出电阻之间的关系．
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