Question

在一个足够深的容器内装有深4cm的水，将一个长10cm、横截面积50cm²的圆柱形实心塑料块挂于弹簧测力计上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧测力计示数为4N，如图甲所示．已知弹簧的伸长量与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm．若往容器内缓慢加水，此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示．
（1）求未往容器内加水时容器底部所受的液体压强；
（2）求塑料块的密度：
（3）当物体所受的浮力为2N时，所加水的体积为多少？

Answer 1

分析：（1）已知物块未放入水中时水的深度，根据公式p=ρgh可求容器底受到的水的压强．
（2）塑料块的重力G=4N，求出其体积，根据公式ρ=

m

V

求塑料块的密度．
（3）根据测力计的拉力，计算出因弹簧的伸缩引起的物块下表面上升的高度，根据公式F_浮=ρ_水gV_排求出排开水的体积，再根据公式h=

V排

s

求出物块浸没在水中的高度，最后两种情况下的高度之和就是水面变化的高度，由图象即可查出所加水的体积．

解答：解：（1）已知未往容器内加水时塑料块底面刚好接触水面，则水深4cm：
则p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa．
（2）圆柱形实心塑料块的体积V_塑料=LS=10cm×50cm²=500cm³=5×10^-4m³，
因为G=4N，所以ρ=

m

V

=

G

Vg

=

4N

5×10-4m3×10N/kg

=0.8×10³kg/m³；
（3）当物体所受的浮力为2N时，因为G=F_浮+F，则测力计的拉力为F=G-F_浮=4N-2N=2N：
这时根据弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，则弹簧的伸长2cm，
即塑料块下新加入水的深度h₁=2cm．
当物体所受的浮力为2N时，根据F_浮=ρ_水gV_排得：
排开水的体积为V_排=

F 浮

ρ水g

=

2N

1×103kg/m3×10N/kg

=2×10^-4m³，
水面下物体的深度为h₂=

V排

S

=

2×10-4m3

50×10-4m2

=0.04m=4cm；
水面升高的高度△h=h₁+h₂=2cm+4cm=6cm，
由图象可知：当水面升高△h₂=6cm时，加水的体积为700cm³．
答：（1）未往容器内加水时容器底部所受的液体压强为400Pa；
（2）塑料块的密度为0.8×10³kg/m³；
（3）当物体所受的浮力为2N时，所加水的体积为700cm³．

点评：此题主要考查学生对图象的认识能力和对有关压强、浮力的计算能力，需要认真仔细分析，并且注意有关深度和高度的区别和联系，对学生的计算能力要求较高．