Question

（2012?宁波）在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10厘米、横截面积50厘米²的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4牛，如图甲所示．已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1牛的拉力时伸长1厘米，g取10牛/千克．若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1400厘米³时，弹簧秤示数恰为零．此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示．根据以上信息，能得出的正确结论是（　　）

A．容器的横截面积为225厘米²

B．塑料块的密度为0.4×10³千克/米³

C．弹簧称的示数为1牛时，水面升高9厘米

D．加水400厘米³时，塑料块受到的浮力为2牛

Answer 1

分析：（1）若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1400厘米³时，弹簧秤示数恰为零．此时塑料块受的重力等于浮力；
（2）塑料块的重力G=4N，求出其体积，根据公式ρ=

G

gV

计算出其密度；
（3）根据图象中的水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系，计算出容器的横截面积．
（4）根据公式F浮=ρ水gV排，已知浮力，求出排开水的体积，再根据公式h=

V排

S

求出水面升高的高度．

解答：解：（1）从图象可以看出加水的体积V=1400cm³时，弹簧秤示数恰为零，则F_浮=G=4N，△h=12cm，则加入水的体积加上塑料块浸没在水中的体积等于容器的底面积和水面升高高度h的乘积，即V_水+V_排=△hS，
塑料块排开水的体积V_排=

F浮

ρ水g

=

4N

1×103kg/m3×10N/kg

=4×10^-4m³=400cm³
则容器的横截面积S=

V排+V水

△h

=

1400cm3+400cm3

12cm

=150cm²，故A错误；
（2）当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4牛，可以知道塑料块的重力G=4N，体积V=10cm×50cm²=500cm³=5×10^-4m³，所以，塑料块的密度ρ=

G

gV

=

4N

10N/kg×5×10-4m3

=0.8×10³kg/m³，故B错误；
（3）根据图象，当所加水的体积至1400厘米³时，△H=12cm，弹簧秤示数恰为零，F_浮=4N．
塑料块浸入水中的高度h₁=

F浮

ρ水gS

=

4N

1×103kg/m3×10N/kg×0.005m2

=0.08m=8cm
塑料块下面新加入水的深度h₂=12cm-8cm=4cm
当弹簧测力计的拉力为F_拉=1N时，弹簧向下伸长1cm，即塑料块下新加入水的深度h₃=3cm
塑料块受的浮力F_浮=G-F_拉=4N-1N=3N．
此时塑料块浸入水中的高度h₄=

F浮

ρ水gS

=

3N

1×103kg/m3×10N/kg×0.005m2

=0.06m=6cm
此时水面升高的高度△h₁=3cm+6cm=9cm
故C正确；
（4）当浮力F_浮=2N时，弹簧测力计的拉力F_拉=G-F_浮=4N-2N=2N，这时弹簧向下伸长2cm，即塑料块下新加入水的深度h₅=2cm
此时塑料块浸入水中的高度h₆=

F浮

ρ水gS

=

2N

1×103kg/m3×10N/kg×0.005m2

=0.04m=4cm
水面升高的高度△h₂=2cm+4cm=6cm
根据图象可以知道，当水面升高△h₂=6cm时，加水的体积为700cm³，故D错误．
故选C

点评：此题主要考查学生对图象的认识能力和对有关浮力的计算能力，需要认真仔细分析，并且注意有关深度和高度的区别和联系，对学生的计算能力要求较高．