Question

工人用如图所示的滑轮组提升物体A和B．物体A的体积为V_A，密度为ρ_A．物体B的体积为V_B，密度为ρ_B．第一次匀速提升物体A的过程中，人对绳子竖直向下的拉力为F₁，滑轮组的机械效率为η₁；第二次在物体A下面加挂物体B，使物体A和B以0.1m/s的速度匀速上升，人对绳子竖直向下的拉力为F₂，滑轮组的机械效率为η₂；已知：5V_A=2V_B，ρ_A=2ρ_B，9η₁=8η₂，F₁=125N．不计绳重、滑轮与轴的摩擦．求：
（1）动滑轮重G_动；
（2）拉力F₂的功率P．

Answer 1

分析：（1）掌握密度的公式：m=ρV；
滑轮组的省力特点：F=

1

n

（G+G_动）；
机械效率的概念：η=

W有用

W总

×100%=

Gh

Fs

×100%=

Gh

Gh+G动h

×100%；
根据已知条件列出相应的关系式，求出动滑轮的重力；同时还可求出A、B的重力；
（2）根据F=

1

n

（G+G_动）求出F₂，根据物体的速度求出绳的速度，根据P=

W

t

=Fv求出功率．

解答：解：（1）由已知条件知，5V_A=2V_B，则V_A=

2

5

V_B，又ρ_A=2ρ_B，所以ρ_AV_A=2ρ_B×

2

5

V_B=

4

5

ρ_BV_B，即m_A=

4

5

m_B，所以G_A=

4

5

G_B；
η₁=

GAh

GAh+G动h

    ①
η₂=

G(A+B)h

G(A+B)h+G动h

     ②
9η₁=8η₂，③
G_A=

4

5

G_B，④
由图知，滑轮组由4段绳子承担物重，所以F=

1

4

（G+G_动）；
则125N=

1

4

×（G_A+G_动）    ⑤
联立①②③④⑤得，G_动=100N，G_B=500N，G_A=400N；
（2）因为滑轮组由4段绳子承担物重，所以F₂=

1

4

（G_A+G_B+G_动）=

1

4

×（500N+400N+100N）=250N
v_AB=0.1m/s，所以v_绳=4v_AB=4×0.1m/s=0.4m/s
P=F₂v_绳=250N×0.4m/s=100W．
答：（1）动滑轮重为100N；
（2）拉力F₂的功率为100W．

点评：此题考查了密度公式的应用、机械效率公式的应用、滑轮组的省力特点、s与h的关系及功率的计算，题目中给出了好多关系，应细心根据所学的知识列出相应的关系式，联立求出动滑轮、物体A和B的重力，然后进行相应的计算．