Question

【题目】小明家卫生间新装一种智能抽水马桶，该马桶有坐垫自动加热和冲水功能：

①坐垫加热原理如图甲：R1和 R2是表示电热丝的定值电阻，单刀双掷开关 S2可接a 或b，通过开关 S1和 S2的不同接法组合，实现“高、中、低”三档加热功能，其中低温档和中温档功率分别为20W和40W；

②冲水原理如图乙：手动打开出水阀，水箱中的水减少，空心铜球在重力作用下，随着水位下降而向下运动，通过金属杆 AB 绕 O 点转动，向上拉动进水管阀门，使水能通过进水管进入水箱；当出水阀关闭，随着不断进水，水箱中的水位逐渐上升，空心铜球也随之向上运动，进水管阀门则向下运动，当金属杆处于水平位置时，进水管阀门将进水口堵住，不再进水。下表为马桶的相关参数：

项目	内容
适用水压	0.2—0.5MPa
水箱容积	1.8L

(1)坐垫加热高温档功率为_________W；

(2)小明家的马桶比设在一楼的配水房高 25m，若要使家里的马桶能正常工作，则一 楼配水房提供的水压应不低于多少_____Pa？

(3)已知空心铜球的质量为 80g， AB 长 225mm，AO 长 25mm，进水管阀门的受力面积是24mm2，当它承受水的压强是5×105Pa 时停止进水，且空心铜球恰好浸没。若不计金属杆的质量与形变，重力和浮力认为作用在铜球重心C点，则空心铜球的体积是多少_______cm3？

Answer 1

【答案】80 2.5105 230

【解析】

(1)[1]由图乙可知，当断开S1，S2接a时，R1与R2串联接入，电路总电阻最大，由P=可知，此时处于低温档；即

20W=①

由图可知，当闭合S1，S2接a时，电路中只有R1接入，由P=可知，此时处于中温档；即

40W=②

由①②可得

R1=1210Ω，R2=1210Ω

当闭合S1，S2接b时，R1与R2并联接入，此时电路总电阻最小，由P=可知，此时处于高温档；由电阻的并联可得

=+=

解得R并=605Ω，则高温档的功率

P高== =80W

高温档的功率为80W。

(2)[2] 配水房需要提供的水压

p最小=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×25m=2.5×105Pa

配水房需要提供的水压应不低于多少2.5×105Pa。

(3)[3]A处受到水向上的压力

F1=p水S=5×105Pa×24×106m2=12N

由杠杆平衡条件可得：F1×OA=FB×OB，则

FB=F1× =12N× =1.5N

空心铜球的重力

G=mg=0.08kg10N/kg=0.8N

浮球受三个力作用平衡，即F浮=FB+G，铜球完全浸没时受到的浮力

F浮=1.5N 0.8N=2.3N

空心铜球的体积

V===2.310-4m3=230cm3

空心铜球的体积为230cm3。

答：(1)坐垫加热高温档功率为80W；

(2) 一 楼配水房提供的水压应不低于多少2.5×105Pa；

(3)空心铜球的体积是230cm3。