Question

（2011?青岛）问题解决一-测量翠玉手镯的密度：
叶子姐姐有一只翠玉手镯，她想知道手镯的密度．现在给你一个水槽和足量的水、细线、刻度尺、一个正方体木块．
（1）推导出测量翠玉手镯密度的数学表达式；
（2）说明测量步骤．（配图说明）

Answer 1

分析：要测量手镯的密度需要测量手镯的质量和体积，根据密度公式求出手镯的密度．
木块漂浮在水面上，木块受到的浮力等于木块的重力，列出等式；手镯放在木块上，总体浮力等于总体的重力，列出等式．求出手镯的重力，求出手镯的质量．
手镯的体积：手镯在木块上面和在木块下面，总重相同，总体漂浮在水面上，浮力相同，排开水的体积相同，根据排开水的体积相同，求出手镯的体积．

解答：解：

如图甲，木块漂浮在水面上：G_木=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh₁，G_木=ρ_水gSh₁--①
如图乙，手镯放在木块上，木块还是漂浮在水面上：G_手+G_木=F'_浮=ρ_水gV'_排=ρ_水gSh₂，
G_手+G_木=ρ_水gSh₂--②
②-①得，手镯的重力：G_手=ρ_水gS（h₂-h₁），
手镯的质量：m_手=

G手

g

=ρ_水S（h₂-h₁），
如图丙，手镯吊在木块的下端，手镯和木块漂浮在水面上，G_手+G_木=F'_浮=ρ_水gV'_排=ρ_水g（Sh₃+V_手），
所以，ρ_水gSh₂=ρ_水g（Sh₃+V_手），
所以，手镯的体积为：V_手=S（h₂-h₃），
手镯的密度：ρ=

m手

V手

=

ρ水(h2-h1)

(h2-h3)

．
答：实验步骤：
①将木块放入水槽中，用刻度尺测出它的下表面到水面的距离h₁，如图甲；
②将翠玉手镯放在木块上，用刻度尺测出它的下表面到水面的距离h₂，如图乙；
③用细线将翠玉手镯系在木块下方，然后放入水中，用刻度尺测出它的下表面到水面的距离h₃，如图丙．
④将上述数据代入公式 ρ=

ρ水(h2-h1)

(h2-h3)

．

点评：测量手镯的密度，想法测量手镯的质量和体积．
采用两次漂浮，运用漂浮条件和阿基米德原理，求出手镯的重力，求出手镯的质量．
利用手镯在木块上和木块下，运用漂浮条件，重力相等，浮力相等，排开水的体积相等，求出手镯的体积．