Question

【题目】（8分）（2010秋赤峰期末）在通讯线路的抢修现场，起重机正将一箱箱设备吊装到3m高的施工台上．其中起重臂下的钢绳是绕在一个动滑轮上的．若每箱设备均重4000N，施工台距离地面的高度为3m．如果起重机沿竖直方向匀速提升一箱设备时，动滑轮上每段钢绳的拉力为2500N，在忽略钢绳重和摩擦的情况下．

（1）动滑轮在提升这箱设备时的机械效率是多大？

（2）在安全操作的前提下，为了节省时间，加快施工进度，起重机同时将两箱设备以0.1m/s的速度匀速提升到施工台．求这种情况下，动滑轮上钢绳自由端拉力的功率为多大？

Answer 1

【答案】（1）动滑轮在提升这箱设备时的机械效率是80%；

（2）这种情况下，动滑轮上钢绳自由端拉力的功率为900W．

【解析】

试题分析：（1）已知一箱设备重和提升高度可求做的有用功；已知滑轮组由2股绳子承担，可求拉力的距离s=2h，从而求出总功W总=Fs，有用功除以总功就是机械效率；

（2）根据动滑轮的特点求出拉力移动的速度v=2v′，已知提升一箱设备时绳子自由端的拉力，利用F=（G+G轮）求动滑轮重，再利用F=（G+G轮）求提升两箱设备时的拉力，最后利用P=Fv求拉力的功率．

解：（1）对箱子所做的有用功：

W有用=Gh=4000N×3m=1.2×104J；

（2）钢绳自由端移动的距离s=2h=2×3m=6m；

拉力做的总功：

W总=Fs=2500N×6m=1.5×104J；

机械效率：

η=×100%=×100%=80%；

（2）拉力移动的速度：

v=2v′=2×0.1m/s=0.2m/s，

提升一箱设备时，F=（G+G轮），

G轮=2F﹣G=2×2500N﹣4000N=1000N，

在忽略钢绳重和摩擦的情况下，提升两箱设备时，

F′=（G′+G轮）=（2G+G轮）=×（2×4000N+1000N）=4500N，

拉力的功率：

P=Fv=4500N×0.2m/s=900W．

答：（1）动滑轮在提升这箱设备时的机械效率是80%；

（2）这种情况下，动滑轮上钢绳自由端拉力的功率为900W．