题目内容
如图所示，柱形容器底面积为5×10-2 m2．容器内放有一密度为0.6×103kg/m3、边长为0.1m的正方体木块，用一条质量可忽略不计的细绳，两端分别系于木块底部中心和柱形容器的中心．容器内有一定质量的水，水深20cm，此时木块处于漂浮，细绳刚好拉直，但对木块没有拉力．细绳能承受的最大拉力为3N．（g取10N/kg）求：（1）容器底受到水的压强；
（2）向容器内缓慢注水（水未溢出），细绳对木块的拉力刚好达到最大值时，木块排开水的体积；
（3）在第（2）问中，向容器内注水质量是多少？
【答案】分析：（1）根据液体压强公式P=ρgh计算；
（2）对此时的木块进行受力分析可知，此时浮力等于木块的重力加3N的拉力，据此可利用公式计算木块的排水体积；
（3）根据前两问的结果可求细绳拉力达到3N时木块增加的排水体积，进而求出增加的浸没深度，用容器的底面积减去木块的底面积，再乘以浸没深度就是加入水的体积，最后求出这部分水的质量．
解答：解：（1）水对容器底产生的压强：
P=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa．
（2）绳子拉力T最大时为3N，木块受力平衡
则：F浮=G+T，
∴ρ水gV排=ρ木gV木+T，
∴V排=
+
=
+
=
+
=9×10-4m3．
（3）∵注水后，木块排水变化为：
△V排=
=
=
=3×10-4m3，
则木块增加的浸没深度为：
△h=
=
=3×10-2m，
所以，注入水的体积：
V=△h（S底-S木）=3×10-2m×（5×10-2m2-1×10-2 m2）=1.2×10-3m3，
则注入水的质量：
m=ρ水V=1×103kg/m3×1.2×10-3m3=1.2kg．
答：（1）容器底受到水的压强为2×103Pa；
（2）细绳对木块的拉力刚好达到最大值时，木块排开水的体积为9×10-4m3；
（3）在第（2）问中，向容器内注水质量是1.2kg．
点评：解决此题用到的知识比较多，有漂浮条件、浮力的公式、重力公式、体积公式、压强公式、密度公式等，灵活运用公式至关重要，但真正的难点还在于对题意的正确分析．
（2）对此时的木块进行受力分析可知，此时浮力等于木块的重力加3N的拉力，据此可利用公式计算木块的排水体积；
（3）根据前两问的结果可求细绳拉力达到3N时木块增加的排水体积，进而求出增加的浸没深度，用容器的底面积减去木块的底面积，再乘以浸没深度就是加入水的体积，最后求出这部分水的质量．
解答：解：（1）水对容器底产生的压强：
P=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa．
（2）绳子拉力T最大时为3N，木块受力平衡
则：F浮=G+T，
∴ρ水gV排=ρ木gV木+T，
∴V排=
+=+=
+=9×10-4m3．（3）∵注水后，木块排水变化为：
△V排=
===3×10-4m3，则木块增加的浸没深度为：
△h=
==3×10-2m，所以，注入水的体积：
V=△h（S底-S木）=3×10-2m×（5×10-2m2-1×10-2 m2）=1.2×10-3m3，
则注入水的质量：
m=ρ水V=1×103kg/m3×1.2×10-3m3=1.2kg．
答：（1）容器底受到水的压强为2×103Pa；
（2）细绳对木块的拉力刚好达到最大值时，木块排开水的体积为9×10-4m3；
（3）在第（2）问中，向容器内注水质量是1.2kg．
点评：解决此题用到的知识比较多，有漂浮条件、浮力的公式、重力公式、体积公式、压强公式、密度公式等，灵活运用公式至关重要，但真正的难点还在于对题意的正确分析．
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