题目内容
【题目】如图所示是一种起重机的示意图.起重机重2.4×104 N(包括悬臂),重心为P1,为使起重机起吊重物时不致倾倒,在其右侧配有重M(重心为P2)。现测得AB为10 m,BO为1 m,BC为4 m,CD为1.5 m。(g取10 N/kg)
(1)若该起重机将重物吊升6 m,用时50 s,则重物上升的平均速度是多少?
(2)现在水平地面上有重为2.44×104 N的货箱,它与地面的接触面积是3 m2。
①若起重机不加配重,在起吊货箱时,最大可使货箱对地面的压强减少多少?
②若要吊起此货箱,起重机至少需加重量为多少的配重?
(3)有人认为起重机的配重越重越好,这样就能吊起更重的重物,这起重机能配8 t的配重吗?请说明理由。
【答案】(1)0.12 m/s;(2)①800 Pa;②4×104 N;(3)不能,因为最大配重质量为4.8t,若配重8t,在不起吊货物时,起重机向右侧倾翻
【解析】解:(1)重物上升的平均速度 0.12m/s。
(2)①货物自由静止在地面上时,对地面的压力 F压=G货=2.44×104N,
当起重机不加配重,在起吊货箱时,支点为B,对货箱的拉力F拉,
根据杠杆平衡条件 F拉×AB=G起重×BO
即F拉×10m=2.4×104N×1m
解得 F拉=2400N,
此时货箱对地面的压力F压’=G货-F拉=2.44×104N-2400N=2.2×104N,
所以在起吊货箱时,最大可使货箱对地面的压强减少;
②若要吊起此货箱,起重机对货箱的拉力F拉’=G货=2.44×104N,
支点为B,配重的力臂BD=BC+CD=4m+1.5m=5.5m,
根据杠杆平衡条件可得 F拉’×AB=G起重×BO+G配重×BD
即:2.44×104N×10m=2.4×104N×1m+ G配重×5.5m
解得:G配重=4×104N;
(3)不起吊物体时,支点为C,
起重机自重的力臂:OC==BC-BO=4m-1m=3m,配重的力臂:CD=1.5m,
根据杠杆平衡条件可得
G起重×OC= G配重’×CD
即 2.4×104N×3m= G配重’×1.5m,
解得最大配重G配重’=4.8×104N
最大配重的质量,
因为4.8t<8t,所以这起重机不能配8 t的配重,若配重8t,在不起吊货物时,起重机向右侧倾翻。