Question

【题目】如图所示是一种起重机的示意图．起重机重2.4×104N（包括悬臂），重心为P1 ， 为使起重机起吊重物时不致倾倒．在其右侧配有重M（重心为P2）．现测得AB为10m，BO为1m，BC为4m，CD为1.5m．（g取10N/kg）

（1）若该起重机将重物吊升6m．用时5Os，则重物上升的平均速度是多少？
（2）现在水平地面上有重为2.44×104N的货箱，它与地面的接触面积是3m2 ．
①若起重机不加配重，在起吊货箱时，最大可使货箱对地面的压强减少多少？
②若要吊起此货箱，起重机至少需加多少牛的配重？
（3）有人认为起重机的配重越重越好，这样就能吊起更重的重物，这起重机能配8t的配重吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：重物上升的平均速度：

v= = =0.12m/s；

答：重物上升的平均速度是0.12m/s

（2）

解：①货箱自由静止在地面上时，对地面的压强：p1= = = ，

若起重机不加配重，在起吊货箱时，支点为B，对货箱的拉力F拉，

根据杠杆平衡条件有：F拉×AB=G起重机×BO，

即：F拉×10m=2.4×104N×1m，

解得：F拉=2400N，

此时货箱对地面的压力：F2=G货箱﹣F拉=2.44×104N﹣2400N=2.2×104N，

此时货箱对地面的压强：p2= = ，

压强变化量：

△p=p1﹣p2= ﹣ =800Pa；

②若要吊起此货箱，起重机对货箱的拉力：F拉′=G=2.44×104N，

支点为B，配重的力臂：BD=BC+CD=4m+1.5m=5.5m，

根据杠杆平衡条件可得：F拉′×AB=G起重机×BO+G配重×BD，

即：2.44×104N×10m=2.4×104N×1m+G配重×5.5m，

解得：G配重=4×104N；

答：①若起重机不加配重，在起吊货箱时，最大可使货箱对地面的压强减少800Pa；

②若要吊起此货箱，起重机至少需加4×104N的配重；

（3）

解：不起吊物体时，支点为C，

起重机自重的力臂：OC=BC﹣BO=4m﹣1m=3m；配重的力臂：CD=1.5m．

根据杠杆平衡条件可得：G起重机×OC=G配重′×CD，

即：2.4×104N×3m=G配重′×1.5m，

解得最大配重：G配重′=4.8×104N，

最大配重的质量：

m′= = =4.8×103kg=4.8t，

因为4.8t＜8t，

所以这起重机不能配8t的配重，否则起重机在不工作时就向右翻倒．

答：这起重机不能配8t的配重，否则起重机在不工作时就向右翻倒

【解析】（1）知道重物上升的高度和时间，利用速度公式求重物上升的平均速度；（2）①货箱自由静止在地面上时，利用p= 求对地面的压强； 若起重机不加配重，在起吊货箱时，支点为B，利用杠杆平衡条件求对货箱的最大拉力，此时对地面的压力等于货箱重力减去拉力，再利用p= 求对地面的压强；进而求出压强变化量；
②若要吊起此货箱，对货箱的拉力等于货箱重力，此时支点为B，利用杠杆平衡条件求配重；（3）不起吊物体时，支点为C，根据杠杆平衡条件可得最大配重，利用G=mg求最大配重的质量，可以判断起重机能否配8t的配重．本题为力学综合题，考查了速度公式、重力公式、压强公式和杠杆平衡条件的应用，确定两种情况下的支点、利用杠杆平衡条件是关键．
【考点精析】利用压强的大小及其计算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）．