Question

（2013?泰安）某同学在课外研究性学习中发现，一些不能用做电源使用的旧干电池仍然存在较大的电压．他从网上查询得知，是因为旧干电池的内部本身存在较大的电阻（简称内阻），其状况相当于1节干电池与1个电阻R_X串联，电池符号可用如图所示的方式进行表示．
现有以下实验器材，要想测出一节旧干电池的内阻，请你根据实验需要选择合适的实验器材，完成实验任务．
实验器材：旧干电池1节（电压大约在1.0V～1.2V之间，内阻大约在2Ω～3Ω之间）；电流表1只（量程0～0.6A，0～3A）；电阻4个，分别为R₁=2Ω、R₂=3Ω、R₃=100Ω、R₄=150Ω；开关2个，导线若干．
（1）电流表的量程应选

0～0.6A

，选用的2个电阻为

R₁

、

R₂

．
（2）请在答题卡虚线方框中画出实验电路图（电池组的符号用表示）．
（3）根据画出的电路图，写出实验步骤，用字母表示出实验过程中测量的物理量．
①

闭合开关S₁，记下电流表的示数I₁

②

闭合开关S₂，记下电流表的示数I₂

③用测量的物理量和已知量符号表示出1节旧干电池的内阻R_X的计算表达式：R_X=

I2R2-I1R1

I1-I2

．

Answer 1

分析：（1）由于电池的电压很小，内阻很小，若所选电阻太大，会造成电路中电流太小，误差大．
根据干电池的电压和所选的电阻来选择电流表的量程．
（2）（3）分别将两个电阻与电池串联，读出电流值，根据总电压不变，列出两个相等的关系式，便可求出电池内阻的表达式．

解答：解：（1）旧干电池电压大约在1.0V～1.2V之间，内阻大约在2Ω～3Ω之间，由于R₃和R₄电阻太大，根据I=

U

R

，这样电路的电流很小，电流表读数会造成较大的误差．所以应选择R₁和R₂．
若电池与一个电阻串联，则电路中的最大电流为I=

U

R

=

1.2V

2Ω+2Ω

=0.3A，所以电流表选择0～0.6A便可以．
（2）将两个电阻通过开关的开合能够分别与电池串联，且使电流表在干路上可测出每次组成电路的电流．如图所示．

（3）闭合S₁，读出电流表的示数I₁，则电源电压可表示为U=I₁（R₁+R_X）
再闭合S₂，读出电流表的示数I₂，则电源电压可表示为U=I₂（R₂+R_X）
根据电源电压不变，I₁（R₁+R_X）=I₂（R₂+R_X）
解得：R_X=

I2R2-I1R1

I1-I2

故答案为：（1）0～0.6A；R₁；R₂；（2）电路图如上图；（3）①闭合开关S₁，记下电流表的示数I₁；②闭合开关S₂，记下电流表的示数I₂；
③RX=

I2R2-I1R1

I1-I2

．

点评：本题难度较大，考查的是测电阻的特殊方法，根据是电源电压不变，用到了串联电路的知识．