Question

【题目】如图甲，n个相同的电阻R串联，其总电阻可以用一个等效电阻R’表示（如图乙），请根据串联电路中电流、电压规律和欧姆定律推证：R’=nR

Answer 1

【答案】

由于n个相同的电阻R串联，则流过每个电阻的电流相等，设为I，

由于R1、R2、…、Rn 是相等的，都为R，根据I=U/R

可知每个电阻R两端的电压为：U1=IR，U2=IR，…，Un=IR，而U′=IR′，

因为串联电路的总电压等于各部分电阻两端的电压之和，即U′=U1+U2+…+Un，

所以，IR′=IR+IR+…+IR，则：R′=nR。

【解析】

试题分析：由于n个相同的电阻R串联，则流过每个电阻的电流相等，设为I，

由于R1、R2、…、Rn是相等的，都为R，根据I=U/R

可知每个电阻R两端的电压为：U1=IR，U2=IR，…，Un=IR，而U′=IR′，

因为串联电路的总电压等于各部分电阻两端的电压之和，即U′=U1 +U2 +…+Un ，

所以，IR′=IR+IR+…+IR，则：R′=nR。