题目内容
【题目】如图所示，小灯泡L上标有“6V 3W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，变阻器R的最大电阻为120Ω。只闭合S1，滑片置于a点时，变阻器连入电路中的电阻为Ra，且Ra︰Rb=6︰5，灯L正常发光，电流表示数为Ia。只闭合S2，移动滑片，当滑片置于b点时，电流表示数为Ib。此时电压表示数与滑片置于a点时相等，Ia︰Ib=5︰3。(灯丝电阻不随温度变化)，求：
(1)小灯泡的电阻；
(2)定值电阻R0和电源电压U；
(3)在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，只闭合S1时，变阻器连入电路的最小电阻为多少?在电表的示数不超过量程，只闭合S2时，电路消耗的最小功率为多少?
【答案】（1）12Ω（2）20Ω；18V（3）24Ω；2.7W
【解析】
（1）根据
可得灯泡的电阻
；
（2）只闭合S2时，滑动变阻器R和定值电阻R0串联，当滑片置于b点时，设电压表示数为Ub，此时变阻器接入电路的阻值为Rb，根据欧姆定律可得，此时电路中电流（即电流表示数）为
，则根据串联电路的电阻特点和欧姆定律可得电源电压：
①；只闭合S1时，滑动变阻器R和灯泡L串联，当滑片置于a点时，设电压表示数为Ua，此时变阻器接入电路的阻值为Ra，此时电路中电流（即电流表示数）为
，由题意可知Ia：Ib=5：3，即
：
=5：3，已知滑片置于a、b点时电压表示数相等，即Ua=Ub，所以，5Ra=3Rb，已知Ra：R0=6：5，则
②所以，Rb=2R0③根据串联电路的电阻特点和欧姆定律得：
④联立①②③④解得：R0=20Ω，U=18V；
（3）只闭合S1时，滑动变阻器R和灯泡L串联，电流表量程为0﹣0.6A，灯泡的额定电流
，则电流表的最大示数大于灯泡的额定电流，所以电路中的最大电流应等于灯泡的额定电流0.5A，根据欧姆定律可得，最小总电阻：
，因为串联电路的总电阻等于各电阻之和，所以变阻器连入电路的最小电阻为：
；只闭合S2时，滑动变阻器和定值电阻R0串联，要使电路消耗的功率最小，则滑动变阻器连入电路的阻值最大，设变阻器连入电阻的最大值为R最大，此时变阻器两端的电压可以达到电压表的最大量程15V，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得：
，即：
，解得R最大=100Ω，而变阻器R的最大电阻为120Ω，即滑动变阻器连入电路的阻值可以最大达到100Ω；则电路中的电流最小为：
，电路消耗的最小功率：P最小=UI最小=18V×0.15A=2.7W。
