Question

【题目】在一个底面积为200cm2、高度为20cm的圆柱形薄壁玻璃容器底部，放入一个边长为10cm的实心正方体物体，然后逐渐向容器中倒入某种液体．如图所示是物块对容器底部压力的大小F与容器中倒入液体的深度h（0～6cm）之间的关系图象．求：
（1）实心物体的密度；
（2）倒入液体的密度；
（3）当倒入液体的深度h为l2cm时，物块对容器的底部的压强．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图知，当倒入液体深度为0时，物体的重力与物体对容器底的压力相等，即G=F=20N，

由G=mg可得，物体的质量：

m= = =2kg，

实心正方体物体的体积：

V=a3=（0.1m）3=1×10﹣3m3，

实心物体的密度：

ρ物= = =2×103kg/m3；

答：实心物体的密度为2×103kg/m3；

（2）解：由图象可知，当倒入液体的深度h液=4cm时，物块对容器底的压力为15N，

因为压力和支持力是一对相互作用力，

所以F支=F压=15N；

此时物块受向下的重力、向上的支持力、向上的浮力而静止．

根据力的平衡条件可得：F浮+F支=G，

所以F浮=G﹣F支=20N﹣15N=5N，

此时物块排开液体的体积：

V排=S物h液=（0.1m）2×0.04m=4×10﹣4m3，

由F浮=ρ液gV排可得，液体密度：

ρ液= = =1.25×103kg/m3；

答：倒入液体的密度为1.25×103kg/m3；

（3）解：根据前面的计算结果可知ρ物＞ρ液，所以当倒入液体的深度h′=12cm时，物块将浸没在液体中并沉入容器底，

此时物块受到的浮力：

F浮′=ρ液gV排′=ρ液gV=1.25×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3=12.5N，

此时物块对容器底部的压力：

F压′=G﹣F浮′=20N﹣12.5N=7.5N，

正方体物块的底面积：

S物=（0.1m）2=0.01m2，

则此时物块对容器底部的压强：

p= = =750Pa．

答：当倒入液体的深度h为l2cm时，物块对容器的底部的压强为750Pa．

【解析】（1）由图象可知，当倒入液体深度为0时，物块对容器底的压力F=G=20N；根据G=mg求出物体的质量，已知正方体物体的边长求出其体积，根据ρ= 求出物体的密度，（2）读出倒入4cm深的水时，物体对容器底的压力，求出此时的浮力，再根据物体底面积和液体的深度求出排开液体的体积，最后根据F浮=ρ液gV排求出液体密度；（3）比较物块密度和液体密度的大小关系，得出物块在倒入液体的深度h′=12cm时的浮沉情况，求出此时物块受到的浮力，进而求出物块对容器的底部压力和压强．
【考点精析】掌握密度的计算和压强的大小及其计算是解答本题的根本，需要知道密度公式：ρ = m/v；压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）．