Question

（2005?重庆）一密度为ρ_木=0.6×10³㎏/m³的长方形木块，长a=0.4m，宽b=0.2m，高c=0.1m．
（1）当木块漂浮在水面上时，它露出水面部分的体积是多少？
（2）若用挖空的办法，把这个木块做成一只小“船”，使它能装载5.9㎏的沙子而不至于沉没，木块上被挖去的那部分体积至少应该有多大？（水的密度ρ_水=1×10³㎏/m³，g取10N/㎏）

Answer 1

分析：（1）要掌握阿基米德原理的内容及其计算公式：F浮=G排=ρ液gV排．
同时要利用到漂浮在液面上的物体，所受的浮力等于物体的重力．
（2）要掌握最大排水量的知识，其中此木块的最大排水量是不变的，根据题意当装载5.9kg的沙子时，此木块恰好完全浸没．并且满足F浮=G木+G沙．

解答：解：（1）木块的体积为：V=abc=0.4m×0.2m×0.1m=0.008m³
木块的重力为：G_木=mg=ρ_木gV=0.6×10³㎏/m³×10N/kg×0.008m³=48N
因为木块漂浮，所以F_浮=G_木=48N
根据F浮=ρ_水gV_排得，V_排=

F浮

ρ水g

=

48N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=4.8×10^-3m³．
露出水面部分的体积是V_露=8×10^-3m³-4.8×10^-3m³=3.2×10^-3m³．
答：露出水面的体积为3.2×10^-3m³．
（2）当木块完全浸没时所受的浮力为：F_浮′=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.008m³=80N
剩下的木块与沙子的重力为：G_总=F_浮=80N
所以剩下木块的质量为：m_剩=

G总

g

-G_沙=

80N

10N/kg

-5.9kg=2.1kg
剩余木块的体积为：V_剩=

m剩

ρ木

=

2.1kg

0.6×103kg/m3

=3.5×10^-3m³
所以挖去木块的体积为：V_挖=0.008m³-

2.1kg

0.6×103kg/m3

=4.5×10^-3m³
答：挖去的那部分体积至少为4.5×10^-3m³．

点评：此题主要考查了了阿基米德原理及物体的浮沉条件，关键是掌握浮力的计算公式：F_浮=ρ_液gV_排及物体漂浮时浮力与重力之间的关系：F_浮=G_物．