Question

（2012?大港区一模）现有电压不变的电源、阻值足够大的滑动变阻器、阻值为R₀的定值电阻、电压表、待测电阻R_X各一个，三个单刀单掷开关，导线若干．请利用上述器材只连接一次电路来测量电阻的阻值．要求：
（1）画出你所设计的电路图；
（2）写出实验步骤及要测量的物理量；
（3）用测出的物理量表示出计算R_X的表达式．

Answer 1

分析：（1）由伏安法测电阻的原理可知，要求电阻，需要知道待测电阻两端的电压及通过待测电阻的电流；因为实验器材中有电压表，但没有电流表，所以可以利用电压表分别测量总电压和R_x两端的电压，可以利用串联电路的分压关系求解；
（2）实验中需要测出待测电阻的电压及与之串联的定值电阻两端的电压，据此设计实验步骤，注意多次测量求平均值减小误差；
（3）由电压表测出待测电阻和定值电子两端的总电压、定值电阻两端的电压，求出待测电阻两端的电压，利用串联电路的分压关系写出待测电阻的表达式．

解答：解：
（1）电路图如图所示：
（2）实验步骤：
①按照电路图连接实验电路，调节滑动变阻器的滑片使得滑动变阻器的阻值最大；
②闭合开关S₁S₂，断开S₃，调节滑动变阻器的滑片到合适的位置，记下电压表的示数U．
③保持变阻器滑片的位置不动，断开S₂，闭合S₁S₃，记下电压表的示数U₀．
④改变变阻器的滑片位置两次，重复步骤②和③；
⑤利用表达式分别计算出R_X值，最后求平均值．
（3）闭合开关S₁S₂，断开S₃，调节滑动变阻器的滑片到合适的位置，电压表测量R_x和R₀两端的总电压，示数为U；
保持变阻器滑片的位置不动，断开S₂，闭合S₁S₃，电压表测量R₀两端的电压，示数为U₀，
则R_x两端的电压U_x=U-U₀，
由欧姆定律可知：
I=

U0

R0

=

Ux

Rx

，
即：

U0

R0

=

U-U0

Rx

，
∴R_X=

U-U0

U0

R₀．
答：（1）电路图如图所示；
（2）实验步骤如上，要测量的物理量有：定值电阻的电压U₀和串联总电压U；
（3）R_X的表达式：R_X=

U-U0

U0

R₀．

点评：本题考查电路图、实验步骤的设计及实验数据的分析与计算，对学生要求较高，在平时学习时要注意多进行发散性思维的训练．