题目内容

如图所示轻质杠杆，把密度均为4.0×10³kg/m³的甲、乙两个实心物体挂在A、B两端时，杠杆在水平位置平衡，若将甲物体浸没在水中，同时把支点从O移到O′时，杠杆又在新的位置平衡，若两次支点的距离O O′为OA的 $数学公式$ ，求：甲、乙两个物体的质量之比．

解：（1）如图杠杆平衡，根据杠杆平衡条件得，G_甲×OA=G_乙×OB，整理可得：OB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）甲浸没在水中，杠杆平衡，支点必须向右越大，增大甲的力臂，根据杠杆平衡条件得，
（G_甲-F_浮）×O′A=G_乙×O′B，
（G_甲-ρ_水gV_甲）×（OA+ $\text{[math]}$ OA）=G_乙×（OB- $\text{[math]}$ OA）；
（ρV_甲g-ρ_水gV_甲）× $\text{[math]}$ OA=ρV_乙g×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ OA）=ρV_乙g×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ OA）；
整理可得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
因为甲乙密度相等，所以质量之比就等于体积之比，
所以甲、乙两个物体的质量之比为2：1．
答：甲、乙两个物体的质量之比为2：1．
分析：（1）甲乙分别挂在杠杆的两端，杠杆平衡，根据杠杆平衡条件列出等式G_甲×OA=G_乙×OB，
（2）甲浸没在水中，杠杆处于平衡状态，根据杠杆平衡条件列出等式，求出甲乙的体积的关系，也就是质量的关系．
点评：本题两次利用杠杆平衡条件列出两个等式，联立方程求解即可，对于杠杆平衡问题，一般要根据杠杆平衡条件列等式求解．

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如图所示轻质杠杆，把密度均为4.0×10³kg/m³的甲、乙两个实心物体挂在A、B两端时，杠杆在水平位置平衡，若将甲物体浸没在水中，同时把支点从O移到O′时，杠杆又在新的位置平衡，若两次支点的距离O O′为OA的

，求：甲、乙两个物体的质量之比．

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