题目内容
将甲、乙两个完全相同的溢水杯放在水平桌面上，甲溢水杯中装满密度为ρ1的液体，乙溢水杯中装满密度为ρ2的液体．如图甲所示，将密度为ρ，重为G 的物块A轻轻放入甲溢水杯中，物块A漂浮在液面上，并且有1/4体积露出液面，液体对甲溢水杯杯底的压强为p1．如图乙所示，将物块A轻轻放入乙溢水杯中，物块A沉底，物块A对乙溢水杯杯底的压力为F，液体对乙溢水杯杯底的压强为p2．已知ρ1：ρ2=3：2，则下列说法中正确的是（ ）
A．ρ1：ρ=3：4
B．ρ：ρ2=9：8
C．p1：p2=2：3
D．F：G=1：9
【答案】分析：A、由题知物体A漂浮在甲容器中，所以F浮=GA，而F浮=ρ1V排g，GA=ρVg，据此求出ρ1和ρ的比值；
B、由题知，ρ1：ρ2=3：2，求出了ρ1和ρ的关系，据此求ρ和ρ2的比值；
C、由题知，两溢水杯内液面等高，已知ρ1：ρ2=3：2，根据液体压强公式判断容器底受到的压强关系；
D、物块A对乙溢水杯杯底的压力等于物体A重减去受到乙液体的浮力，求出了ρ和ρ2的比值，据此求出压力和物体A重的关系．
解答：解：A、因为物体A漂浮在甲容器中，所以F浮=GA，即ρ1V排g=ρ1
Vg=ρVg，由此可得ρ1：ρ=4：3，故A错；
B、由题知，ρ1：ρ2=3：2，而ρ1：ρ=4：3，所以
=
=
=
，所以ρ：ρ2=9：8，故B正确；
C、因为两溢水杯内液面等高，p1：p2=ρ1gh：ρ2gh=ρ1：ρ2=3：2，故C错；
D、物块A对乙溢水杯杯底的压力：
F=G-ρ2Vg=G-
ρVg=G-
G=
G，所以F：G=1：9，故D正确．
选BD．
点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，是力学综合题，要求灵活运用所学公式，推导比值关系时，要细心，防止因颠倒而出错．
B、由题知，ρ1：ρ2=3：2，求出了ρ1和ρ的关系，据此求ρ和ρ2的比值；
C、由题知，两溢水杯内液面等高，已知ρ1：ρ2=3：2，根据液体压强公式判断容器底受到的压强关系；
D、物块A对乙溢水杯杯底的压力等于物体A重减去受到乙液体的浮力，求出了ρ和ρ2的比值，据此求出压力和物体A重的关系．
解答：解：A、因为物体A漂浮在甲容器中，所以F浮=GA，即ρ1V排g=ρ1
Vg=ρVg，由此可得ρ1：ρ=4：3，故A错；B、由题知，ρ1：ρ2=3：2，而ρ1：ρ=4：3，所以
===，所以ρ：ρ2=9：8，故B正确；C、因为两溢水杯内液面等高，p1：p2=ρ1gh：ρ2gh=ρ1：ρ2=3：2，故C错；
D、物块A对乙溢水杯杯底的压力：
F=G-ρ2Vg=G-
ρVg=G-G=G，所以F：G=1：9，故D正确．选BD．
点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，是力学综合题，要求灵活运用所学公式，推导比值关系时，要细心，防止因颠倒而出错．
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