Question

【题目】如图甲所示，一个薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，容器重3N，高32cm。容器内放入一个底面积为100cm2、高为10cm的实心长方体A，A底部的中心通过一段不吸水的细线与容器底部相连，向容器内缓慢注水，当水深为31cm时停止了注水，在整个注水过程中细线对物块的拉力F随水的深度h的变化关系如图乙所示。再把实心长方体B放在A 的正上方，静止时，水面恰好与B的上表面及容器口相平，如图丙所示，此时细线的拉力为 3N，且ρB=4ρA。则细线的长度为______cm ；当停止加水，还未放上物体B时，容器底部对水平桌面的压强为______Pa（线的质量、体积和形变均不计）。

Answer 1

【答案】15 3000

【解析】

[1]如图乙所示，当深度为

h2=25cm

时，绳子处于拉直状态，A刚好浸没，绳子的长度为

L=h2-hA=25cm-10cm=15cm

[2]如图乙所示，当水的深度为

h1=20cm

时，绳子刚好被拉直且没有力的作用，此时A浸在水中的深度为

hA浸=h1-L=20cm-15cm=5cm

A受到的浮力

FA浮1=ρ水gV排A=1.0×103kg/m3×10N/kg×100×5×10-6m3=5N

由物体的漂浮特点可得

GA=FA浮1=5N

ρA==0.5×103kg/m3

ρB=4ρA=4×0.5×103kg/m3=2×103kg/m3

当水的深度达到25cm时，继续加水，绳子的拉力不再改变，表明A所受的浮力不再改变，可知水深25cm时A刚好浸没，此A受到的浮力为

FA浮2=ρ水gVA=1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10×10-6m3=10N

拉力

F0=FA浮2-GA=10N-5N=5N

深度

h3=31cm

时，停止加水；把实心长方体B放在A 的正上方，静止时，水面恰好与B的上表面及容器口相平，此时细线的拉力为3N，根据力的平衡知识可得

GA+GB+F拉= FA浮2+FB浮

5N+ρBgVB+3N=10N+ρ水gVB

5N+2×103kg/m3×10N/kg×VB+3N=10N+1×103kg/m3×10N/kg ×VB

VB=200cm3

当把B浸没在水中后，容器中的水面由31cm升到32cm，设容器的底面积为S，可得

S×（32cm-31cm）=VB排= VB

S=200cm2

当停止加水，还未加上物体B时，水的总体积

V水=Sh3-VA=200cm2×31cm-100cm2×10cm=5200cm3

容器底部对水平桌面的压力

F=G总=G容+G水+GA=G容+ρ水gV水+GA=3N+1.0×103kg/m3×10N/kg×5200×10-6m3+5N=60N

容器底部对水平桌面的压强

p==3000Pa