题目内容

(2010?道外区一模)在一个圆柱形容器内盛有深为20cm的水.现将一质量为200g的密闭空心铁盒A放入水中时,空心铁盒有一半浮出水面,当铁盒上放一个小磁铁B时,铁盒恰好浸没水中如图甲所示;当把他们倒置在水中时,A有1/15的体积露出水面,如图乙所示.那么空心铁盒A的体积是
4×10-4
4×10-4
m3,小磁铁B的密度为
7.5×103
7.5×103
 kg/m3
分析:利用漂浮的条件,根据物体在不同状态下的排水体积,用公式列出等式,再根据等量关系计算得出小磁铁B的密度与水的密度的关系,最终求出小磁铁密度的大小.
解答:解:设空心盒体积为VA,B的质量为mB,体积为VB
A放入水中,有一半浮出水面,
则F=GA,即ρg
1
2
VA=mAg------------①
∴VA=
2mA
ρ
=
2×0.2kg
1.0×103kg/m3
=4×10-4m3
B放上后,铁盒恰好浸没在水中,
则F′=GA+GB,ρgVA=mAg+mBg------②
倒置在水中,F′=GA+GB
则 (1-
1
15
)VAρg+VBρg=mAg+mBg-----③
由①②,则mB=mA
由②③可得VB=
1
15
VA
∴ρB=
mB
VB
=
mA
1
15
V
A
=
15mA
VA

再据①式得:
mA
VA
=
1
2
ρ
∴ρB=
15
2
ρ=
15
2
×1×103kg/m3=7.5×103kg/m3. 
故答案为:4×10-4;7.5×103
点评:解决此题的关键是利用公式和浮沉条件找等量关系,列等式,并通过寻找小磁铁密度与水的密度的关系,最终求出小磁铁的密度.
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