题目内容
(2010?道外区一模)在一个圆柱形容器内盛有深为20cm的水.现将一质量为200g的密闭空心铁盒A放入水中时,空心铁盒有一半浮出水面,当铁盒上放一个小磁铁B时,铁盒恰好浸没水中如图甲所示;当把他们倒置在水中时,A有1/15的体积露出水面,如图乙所示.那么空心铁盒A的体积是
4×10-4
4×10-4
m3,小磁铁B的密度为7.5×103
7.5×103
kg/m3.分析:利用漂浮的条件,根据物体在不同状态下的排水体积,用公式列出等式,再根据等量关系计算得出小磁铁B的密度与水的密度的关系,最终求出小磁铁密度的大小.
解答:解:设空心盒体积为VA,B的质量为mB,体积为VB
A放入水中,有一半浮出水面,
则F浮=GA,即ρ水g
VA=mAg------------①
∴VA=
=
=4×10-4m3.
B放上后,铁盒恰好浸没在水中,
则F浮′=GA+GB,ρ水gVA=mAg+mBg------②
倒置在水中,F浮′=GA+GB,
则 (1-
)VAρ水g+VBρ水g=mAg+mBg-----③
由①②,则mB=mA,
由②③可得VB=
VA,
∴ρB=
=
=
,
再据①式得:
=
ρ水,
∴ρB=
ρ水=
×1×103kg/m3=7.5×103kg/m3.
故答案为:4×10-4;7.5×103.
A放入水中,有一半浮出水面,
则F浮=GA,即ρ水g
1 |
2 |
∴VA=
2mA |
ρ水 |
2×0.2kg |
1.0×103kg/m3 |
B放上后,铁盒恰好浸没在水中,
则F浮′=GA+GB,ρ水gVA=mAg+mBg------②
倒置在水中,F浮′=GA+GB,
则 (1-
1 |
15 |
由①②,则mB=mA,
由②③可得VB=
1 |
15 |
∴ρB=
mB |
VB |
mA | ||
|
15mA |
VA |
再据①式得:
mA |
VA |
1 |
2 |
∴ρB=
15 |
2 |
15 |
2 |
故答案为:4×10-4;7.5×103.
点评:解决此题的关键是利用公式和浮沉条件找等量关系,列等式,并通过寻找小磁铁密度与水的密度的关系,最终求出小磁铁的密度.
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