Question

【题目】“嘉庚号”科考船（如图1）于2016年5月8日下水，厦门大学由此成为中国大陆综合性大学中第一所拥有自己的全球级科考船的高效．科考船满载时排水量为3.5×103t，在某段航行中牵引力与速度的关系图象是双曲线，如图2所示，求：
①科考船满载航行受到的浮力；
②请根据图2所示规律推算，科考船航速为20km/h时受到的牵引力；
③在该段航行时，科考船发动机每分钟所做的功．

Answer 1

【答案】①因为排水量是轮船满载时排水的质量，
所以，科考船满载时受到的浮力：
F浮=G排=m排g=3.5××103×103kg×10N/kg=3.5×107N．
②由图2可知，科考船航行中牵引力与速度的关系是双曲线，所以有：F1v1=F2v2 ，
则科考船航速为20km/h时受到的牵引力：
F2= = =6×105N；
③科考船在该段航行时功率不变，
根据P= = =Fv可得，科考船发动机每分钟所做的功：
W=Pt=F1v1t=6×106N×（2× ）m/s×60s=2×108J．
答：①科考船满载航行受到的浮力为3.5×107N；②科考船航速为20km/h时受到的牵引力为6×105N；③在该段航行时，科考船发动机每分钟所做的功为2×108J．
【解析】（1）知道轮船满载时排水量（排开水的质量）的含义，利用阿基米德原理求轮船满载时受到的浮力．（2）根据双曲线的特点可得F1v1=F2v2 ， 从图中得出相关数据代入求解即可；（3）科考船在该段航行时功率不变，根据P= = =Fv可求科考船发动机每分钟所做的功．
此题考查浮力、功的计算，是一道跨学科题目，解答此题的关键是根据双曲线的特点得出F1v1=F2v2 ， 难度较大．
【考点精析】关于本题考查的浮力大小的计算和功的计算，需要了解浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排；功的计算公式：W = F S；F 表示力，单位：牛( N ) ． S 表示距离，单位：米（m）W表示功， 功的单位就是牛· 米 ． 叫作焦耳．即：1 J = 1N·m才能得出正确答案．