Question

为方便顾客购物，某商场安装了一台高为6m，长为12m，额定功率为5kW匀速运行的自动扶梯，如图所示．
（1）某顾客站立在扶梯上，从最下端到达最上端用了24s，求自动扶梯上行的速度；
（2）若顾客的质量为50kg，双脚与踏板的接触面积为200cm²，则他对踏板产生的压强是多大？
（3）如果扶梯在1min内共将总质量约为1000kg的15位顾客送上楼，求这段时间内扶梯对人所做的功；若扶梯以额定功率运行，此过程扶梯的机械效率是多少？

Answer 1

解：（1）扶梯的速度v====0.5m/s；
（2）顾客对扶梯的压力F=G=mg=50kg×9.8N/kg=490N，
对踏板的压强P===2.45×10⁴Pa；
（3）扶梯对人做的功W=Gh=mgh=1000kg×9.8N/kg×6m=5.88×10⁴J，
扶梯做的总功W_总=Pt=5000W×60s=3×10⁵J，
η=×100%=×100%=19.6%；
答：（1）自动扶梯上行的速度是0.5m/s；
（2）对踏板产生的压强是2.45×10⁴Pa；
（3）扶梯对人所做的功是5.88×10⁴J；扶梯的机械效率是19.6%．
分析：（1）扶梯的长度是顾客的路程，已知路程与运动时间，由速度公式可以求出顾客的速度，顾客相对自动扶梯静止，扶梯的速度等于顾客的速度；
（2）求出顾客对扶梯的压力，然后由压强公式求出顾客对扶梯的压强；
（3）由公式W=Gh求出扶梯对人做的功；由公式W=Pt求出扶梯消耗的电能，最后求出扶梯的机械效率．
点评：本题考查了求扶梯的速度、人对扶梯的压强、扶梯的机械效率，难度不大，是一道基础题；熟练应用速度公式、压强公式、功的公式等即可正确解题．