题目内容

一铝球的质量为54g，体积为50cm³，（ρ_铝=2.7×10³kg/m³）求：
（1）铝球是空心还是实心？若为空心，则铝球空心体积是多少？
（2）若将空心部分注满某种液体后总质量为78g，则液体的密度是多少？

解：（1）设球为实心V_铝= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =20cm³，
因为V_铝＜V_球，所以球为空心，则V_空=V_球-V_铝=50cm³-20cm³=30cm³，
答：此球为空心，则铝球空心体积是30cm³．
（2）m_液=m_总-m_球=78g-54g=24g，
ρ_液= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.8g/cm³．
答：液体的密度是0.8g/cm³．
分析：（1）根据密度公式变形V= $\text{[math]}$ 求出此时铝球的实心体积，再与铝球的实际体积（0.5dm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．用铝球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积．
（2）根据铝球的质量和空心部分注满某种液体后总质量，可求出空心部分液体的质量，然后根据ρ= $\text{[math]}$ 可求得液体的密度．
点评：本题考查学生在真正会利用密度公式解题的基础上，会利用不同的方法解决实际问题的能力，属于较好的题目；注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满液体时液体的体积，还要注意计算时单位的统一．